CHAPITRE I. - INTRODUCTION

autre extrémité; il ne faut que donner au rayon de la base une longueur suffisante; cela est, pour ainsi dire, évident, et d'ailleurs on on trouvera la preuve dans la solution de la question étudiée plus loin (art. 78).

L'intégrale de l'équation précédente est

A et B étant deux constantes arbitraires; or, si l'on suppose la dislance X infinie, la valeur de la tempéralurer doit être infiniment petite; donr

le terme Be? ^^ ne subsiste point dans l'intégrale; ainsi l'équation

i' = Ae?

représente l'état permanent du solide; la température à l'origine est désignée par la constante A, puisqu'elle est la valeur do 9 lorsque x est nulle.

Cette même loi suivant laquelle les températures décroissent est donnée aussi par l'expérience; plusieurs physiciens ont observé les températures fixes des diflerents points d'une barre métallique exposée par son extrémité à l'action constante d'un foyer de chaleur, et ils ont reconnu que les distances à l'origine représentent les logarithmes, et les températures les nombres correspondants.

La valeur numérique du quotient constant de deux températures consécutives étant déterminée par l'observation, on en déduit facilement celle du rapport j^ : car, en désignant par r,, r^ les températures qui répondent aux distances a?,, ^r^, on aura

y K Xi — Xy

Quant aux valeurs séparées de h et de K, on ne peut les déterminer par des expériences de ce genre : il faut obser\'er aussi le mouvement varié de la chaleur.

Supposons que deux barres de même matière et de dimensions inéf,'ales soient assujetties vers leur extrémité à une même température A; soient /, le côté de la section dans la première barre et 1^ le côté de la section dans la seconde; on aura, pour exprimer les températures de ces deux solide's, les équations

r,-Ae '^«^'s r,^Ae ''^«^'s

en désignant, dans le premier solide, par r, la température de la section placée à la distance a?,, et, dans le second solide, par r^ la température de la section placée à la distance x^.

Lorsque ces deux barres seront parvenues à un état fixe, la température d'une section de la première, placée à une certaine distance du lover, ne sera pas égale à la température d'une section de la seconde, placée à la même distance du foyer; pour que les températures fixes tussent égales, il faudrait que les distances fussent différentes. Si l'on veut comparer entre elles les distances œ^ et ^a» comprises depuis l'origine jusqu'aux points qui parviennent dans les deux barres à la même température, on égalera les seconds membres des équations et Ton en conclura

Ainsi les distances dont il s'agit sont entre elles comme les racines carrées des épaisseurs.

Si deux barres métalliques de dimensions égales, mais formées de substances différentes, sont couvertes d'un même enduit qui puisse leur donner une même conducibilité extérieure, et si elles sont assujetties dans leur extrémité à une même température, la chaleur se