CHAPITRE I. - INTRODUCTION

termine, de la facilité avec laquelle la chaleur pénètre sa surface intérieure ou celle qui lui est opposée, enfin de la conducibilité spécifique de la masse solide qui forme l'enceinte; car, si Tun quelconque de ces éléments venait à être changé, les autres demeurant les mêmes, le degré de l'échaufi^ement varierait aussi. Il s'agit de déterminer comment toutes ces quantités entrent dans la valeur de m — n.

L'enceinte solide est terminée par deux surfaces égales, dont chacune est maintenue à une température fixe; chaque élément prismatique du solide compris entre deux portions opposées de ces surfaces et les normales élevées sur le contour des bases est donc dans le même état que s'il appartenait à un solide infini compris entre deux plans parallèles, entretenus à des températures inégales. Tous les éléments prismatiques qui composent l'enceinte se touchent suivant toute leur longueur. Les points de la masse qui sont à égale distance de la surface intérieure ont des températures égales, à quelque prisme qu'ils appartiennent; par conséquent, il ne peut y avoir aucun transport de chaleur dans le sens perpendiculaire à la longueur des prismes. Ce cas est donc le même que celui que nous avons déjà traité, et l'on doit y appliquer les équations linéaires qui ont été rapportées plus haut.

Ainsi, dans l'état permanent que nous considérons, le flux de chaleur qui sort de la surface <? pendant une unité de temps est égal k celui qui passe, pendant le même temps, de l'air environnant dans la surface intérieure de l'enceinte; il est égal aussi à celui qui traverse, pendant l'unité de temps, une section intermédiaire faite dans l'enceinte solide par une surface égale et parallèle à celles qui terminent cette enceinte; enfin ce même flux est encore égal à celui qui passe de l'enceinte solide à travers sa surface extérieure et se dissipe dans l'air. Si ces quatre quantités de chaleur écoulées n'étaient point égales, il

surviendrait nécessairement quelque variation dans l'état des températures, ce qui est contre l'hypothèse.

La première quantité est exprimée par a{% — m)g, en désignant par g la conducibilité extérieure de la surface a qui appartient au foyer.

La seconde est s{m — a)A, le coefficient A étant la mesure de la conducibilité extérieure de la surface s qui est exposée à l'action du foyer.

La troisième est^ ~^ K, le coefficient K étant la mesure do la con-

ducibilité propre de la substance homogène qui forme l'enceinte.

La quatrième est 5(6 — /i)H, en désignant par H la conducibilité extérieure de la surface s dont la chaleur sort pour se dissiper dans l'air. Les coefficients A et H peuvent avoir des valeurs très inégales à raison de la différence de l'état des deux surfaces qui terminent l'enceinte; ils sont supposés connus ainsi que le coefficient K : on aura donc, pour déterminer les trois quantités inconnues m, a et b^ les trois équations

<7{oc — m)g:=zs{m — a)h, (7(a — /n)^ = 5— — -K, <j{oL — m)gz=Ls{b — /i)H.

La valeur de m est l'objet spécial de la question. On la trouvera en mettant les équations sous cette forme :

et, les ajoutant, on aura