CHAPITRE I. - INTRODUCTION

des surfaces interposées est plus grand; mais on n'aurait pu porter, à cet égard, aucun jugement exact si Ton n'eût point soumis la question au calcul.

On n'a point considéré, dans l'article précédent, l'effet de l'irradiation à travers la couche d'air qui sépare les deux surfaces; cependant cette circonstance modifie la question, puisqu'il y a une partie de la chaleur qui pénètre immédiatement au delà de l'air interposé. Nous supposerons donc, pour rendre l'objet du calcul plus distinct, que l'intervalle des surfaces est vide d'air et que le corps échauffé est couvert d'un nombre quelconque de couches parallèles et éloignées les unes des autres.

Si la chaleur qui sort du solide par sa superficie plane, entretenue à la température i, se répandait librement dans le vide^et était reçue par une surface parallèle entretenue à une température moindre «, la quantité qui se dissiperait pendant l'unité de temps à travers l'unité de superficie serait proportionnelle à la différence b —a des deux températures constantes; cette quantité serait représentée par H(/>~fl), H étant une valeur de la conducibilité relative qui n'est pas la même que h.

Le foyer qui maintient le solide dans son premier état doit donc fournir, dans chaque unité de temps, une quantité de chaleur égale à HS(6 — a). Il faut maintenant déterminer la nouvelle valeur de cette dépense dans le cas où la superficie de ce corps serait recouverte de plusieurs couches successives et séparées par des intervalles vides d'air, en supposant toujours que le solide est soumis à l'action d'une cause extérieure quelconque qui retient sa superficie a la température b.

Concevons que le système de toutes les températures est devenu

fixe : soit m la température de la surface intérieure de la première

■couche qui est, par conséquent, opposée à celle du solide; soient n la

température de la surface extérieure de cette même couche, e son

épaisseur et K sa conducibilité spécifique; désignons aussi par w! ^ n\ ni\ n'\ m'\ n'\ m'^, w'^, ... les températures des surfaces intérieure et extérieure des différentes couches et par K, e la conducibilité et l'épaisseur de ces mêmes couches; enfin, supposons que toutes ces surfaces soient dans un état semblable à la superficie du solide, en sorte que la valeur du coefficient H leur soit commune.

La quantité de chaleur qui pénètre la surface intérieure d'une couche correspondante à l'indice quelconque i est HS(/i,, — /w,), celle qui traverse cette couche est — ^ [^i— «<)» et la quantité qui en sort par la

surface extérieure est HS(/i, — /w,^.,). Ces trois quantités et toutes celles qui se rapportent aux autres couches sont égales; on pourra donc former les équations en comparant toutes les quantités dont il s'agit à la première d'entre elles, qui est HS(ft — /w,); on aura ainsi, en désignant par y le nombre de^ couches,

b — m,=^ ft — m,,

m, — /Il ~ (6,„,)^

/j, — m,izi b — m,, wi,-/i, = — (b — mi),

Hé

mj — Hj zz: — (^ — /«,),

Hj — a = ^ — m,.

En ajoutant ces équations, on trouvera

La dépense de la source de chaleur nécessaire pour entretenir la superficie du corps A à la température b est

HS(6 — a)

lorsque cette superficie envoie ses ravons à une surface fixe entretenue