CHAPITRE I. - INTRODUCTION

Dans le second de ces corps, qui est terminé par deux plans infinis et pour lequel l'équation des températures est ^ = A h- cz, nous savons que la quantité de chaleur écoulée pendant l'unité de temps, à travers une surface égale à l'unité et prise sur une section horizontale quelconque, est — cK, c étant le coefficient de r, et K la conducibilité spécifique ; donc la quantité de chaleur qui, dans le prisme compris entre six plans rectangulaires, traverse pendant l'unité de temps une surface égale à l'unité et prise sur une section horizontale quelconque est aussi — rK, lorsque l'équation linéaire qui représente les températures du prisme est

i> :=: A -+- ax -h ^7 -h CZ,

On prouve de même que la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, s'écoule uniformément à travers une unité de surface, prise sur une section quelconque perpendiculaire aux x, est exprimée par — aK, et que la chaleur totale qui traverse, pendant l'unité de temps, l'unité de surface prise sur une section perpendiculaire aux y est exprimée par — èK.

Les théorèmes que nous avons démontrés dans cet article et dans les deux précédents ne supposent point que l'action directe de la chaleur soit bornée dans l'intérieur de la masse k une distance extrêmement petite : ils auraient encore lieu si les rayons de chaleur envoyés par chaque molécule pouvaient pénétrer immédiatement jusqu'à une distance assez considérable; mais il serait nécessaire dans ce cas, ainsi que nous l'avons remarqué dans l'article 70, de supposer que la cause qui entretient les températures des faces du solide affecte une partie de la masse jusqu'à une profondeur finie.

SECTION VIII

MESURE DU MOUVEMENT DE LÀ CHALEUR EN U5 P01!fT DONNÉ d'uN'E MASSE SOLIDE.

Il nous reste encore à faire connaître un des principaux éléments de la Théorie de la chaleur : il consiste à définir et à mesurer exactement la quantité de chaleur qui s'écoule en chaque point d'une masse solide à travers un plan dont la direction est donnée.

Si la chaleur est inégalement distribuée entre les molécules d'un même corps, les températures de chaque point varieront à chaque instant. En désignant par / le temps écoulé et par ^ la température que reçoit après le temps t une molécule infiniment petite m dont les coordonnées sont r, j, 5, l'état variable du solide sera exprimé par une équation semblable à la suivante :

Supposons que la fonction F soit donnée et que, par conséquent, on puisse déterminer, pour chaque instant, la température d'un point quelconque; concevons que par le point m on mène un plan horizontal parallèle à celui des xy et que, sur ce plan, on trace un cercle infiniment petit co dont le centre est en m; il s'agit de connaître quelle est la quantité de chaleur qui, pendant l'instant dt, passera, à travers le cercle co, de la partie du solide qui est inférieure au plan dans la partie supérieure. Tous les points qui sont extrêmement voisins du point /w, et qui sont au-dessous du plan, exercent leur action pendant l'instant infiniment petit dt sur tous ceux qui sont au-dessus du plan et extrêmement voisins du point m, c'est-à-dire que chacun de ces points placés d'un même côté du plan enverra de la chaleur à chacun de ceux qui sont placés de l'autre côté. On considérera comme positive l'action qui a pour effet de transporter une certaine quantité de chaleur audessus du plan, et comme négative celle qui fait passer de la chaleur