CHAPITRE II. - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

Si, dans l'espace compris entre deux autres foyers n et/?, on observait les températures de divers autres points séparés par le même intervalle >., on trouverait encore que, pour trois points consécutifs quelconques, la somme des deux températures extrêmes, divisée par la moyenne, donne le même quotient a^ H- a~^. La valeur de ce quotient ne dépend ni de la position ni de l'intensité des foyers.

Soit q cette valeur constante, on aura l'équation

on voit par là que, lorsque la circonférence est divisée en parties égales, les températures des points de division compris entre deux foyers consécutifs sont représentées par les termes d'une série récurrente dont l'échelle de relation est composée de deux termes y et — i . Les expériences ont pleinement confirmé ce résultat. Nous avons exposé un anneau métallique à l'action permanente et simultanée de divers foyers de chaleur et nous avons observé les températures stationnaires de plusieurs points séparés par un intervalle constant; nous avons toujours reconnu que les températures de trois points consécutifs quelconques, non séparés par un foyer, avaient entre elles la relation dont il s'agit. Soit que l'on multiplie les foyers, et de quelque manière qu'on les dispose, on ne peut apporter aucun changement à

la valeur numérique du quotient-^— ^ — ^; il ne dépend que des dimensions ou dé la nature de l'anneau, et non de la manière dont ce solide

est échauffé,

Lorsqu'on a trouvé par l'observation la valeur du quotient constante/ ou -^ — ^? on en conclut la valeur de a, au moyen de l'équation

Cette quantité étant déterminée, on en conclut la valeur du rapport jT> qui est 7(loga)'-. Désignant x^ par w, on aura

L'une des racines de cette équation est x^, et l'autre racine est x""':

S ainsi le rapport des deux conducibilités se trouve en multipliant -. par

le carré du logarithme hyperbolique de l'une quelconque des racines de l'équation w^ — yo> -h i = o et divisant le produit par >.^.

SECTION H