ÉQUATION DU MOUVEMENT VARIÉ DE LA CHALEUR DANS UNE SPHÈRE SOLIDE

Une masse solide homogène de forme sphérique, ayant été plongée pendant un temps infini dans un milieu entretenu à la température permanente i , est ensuite exposée a l'air qui conserve la température o et qui est déplacé avec une vitesse constante : il s'agit de déterminer les états successifs du corps pendant toute la durée du refroidissement.

On désigne par x la distance d'un point quelconque au centre de la sphère, par {^ la température de ce même point après un temps écoulé /; on suppose, pour rendre la question plus générale, que la température initiale, commune a tous les points qui sont placés à la distance x du centre, est différente pour les différentes valeurs de ,r; c'est ce qui aurait lieu si l'immersion ne durait point un temps infini.

Les points du solide, également distants du centre, ne cesseront point d'avoir une température commune; ainsi v est une fonction de x et de t. Lorsqu'on suppose ^ = o, il est nécessaire que la valeur de cette fonction convienne à l'état initial qui est donné, et qui est entièrement arbitraire.