ÉQUATIONS DU MOUV£)IBNT VARIÉ DE LA CHALEUR DANS UN CYLINDRE SOLIDE

Un cylindre solide, d'une longueur infinie, et dont le côté est perpendiculaire à la base circulaire, ayant été entièrement plongé dans

un liquide dont la température est uniforme, s*est échaufTé successivement, en sorte que tous les points également éloignés de Taxe ont acquis la même température; on l'expose ensuite à un courant d'air plus froid; il s'agit de déterminer les températures des différentes couches, après un temps donné.

X désigne le rayon d'une surface cylindrique dont tous les points sont également distants de l'axe; X est le rayon du cylindre; v est la température que les points du solide, situés à la distance x de l'axe, doivent avoir, après qu'il s'est écoulé, depuis le commencement du refroidissement, un temps désigné par /• Ainsi v est une fonction de x et de /; et, si l'on y fait / = o, il est nécessaire que la fonction de x, qui en proviendra, satisfasse à l'état initial qui est arbitraire.

On considérera le mouvement de la chaleur dans une portion infiniment peu épaisse du cylindre, comprise entre la surface dont le ravon est x et celle dont le ravon est x -h dx. La quantité de chaleur que cette portion reçoit, pendant l'instant cfe, de la partie du solide qu'elle enveloppe, c'est-a-dire la quantité qui traverse pendant ce même temps la surface cylindrique dont le rayon est x^ et à laquelle nous supposons une longueur égale à l'unité, a pour expression

— 2K-a:' -T-dt. Pour trouver la quantité de chaleur qui, traversant la

seconde surface dont le rayon est x + dx^ passe de la couche infiniment peu épaisse dans la partie du solide qui l'enveloppe, il faut, dans l'expression précédente, changer x eux -h dx^ ou, ce qui est la même

chose, ajouter au terme — ^Kizx^dt la différentielle de ce terme,

prise par rapport à x. Donc la différence de la chaleur reçue à la chaleur perdue ou la quantité de chaleur qui, s'accumulant dans la couche infiniment petite, détermine les changements de température, est cette même différentielle, prise avec un signe contraire, ou

iKizdt

dx