CHAPITRE II. - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

d'un autre côté, le volume de cette couche intermédiaire est ii-rzxdr et aCDro^rfx exprime ce.qu'il faut de chaleur pour l'élever de la température o a la température i, C étant la chaleur spécifique, et D la densité; donc le quotient

2CD7rx

est l'accroissement que reçoit la température pendant l'instant dt. On obtient ainsi l'équation

^1) \dx^ X dx)

La quantité de chaleur qui traverse, pendant l'instant dt^ la surface cylindrique dont le rayon est x étant généralement exprimée par

iiK-Tzx-T-dt, il s'ensuit que l'on trouvera celle qui sort pendant le

même temps de la superficie du solide en faisant, dans la valeur précédente, ^=:X; d'un autre côté, cette même quantité qui se dissipe dans l'air est, selon le principe de la communication de la chaleur, égale à :iT,\hi>dt\ on doit donc avoir k la surface l'équation déterminée — K-p = A^. La nature de ces équations est expliquée avec

plus d'étendue, soit dans les articles qui se rapportent à la sphère, soit dans ceux où l'on donne les équations générales pour un corps d'une figure quelconque. La fonction ^, qui représente le mouvement de la chaleur dans un cylindre infini, doit donc satisfaire : i^ A Téquation générale

dt — CD \d^-* "^ X dx ''

qui a lieu quelles que soient x- et /;

tl" a l'équation déterminée

h dv

qui a lieu, quelle que soit la variable /, lorsque a: = X; 3^ A Téquation déterminée

cette dernière condition doit être remplie pour toutes les valeurs de v, où Ton fait / = o, quelle que soit la variable x. La fonction arbitraire F(j?) est supposée connue et elle correspond à l'état initial.

SECTION IV