CHAPITRE II. - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

change de température; car il reçoit de toutes parts autant de chaleur qu'il ert donne. Le même raisonnement s'applique aux autres points; donc il ne pourra survenir aucun changement dans l'état du solide.

Corollaire I.

Un solide étant compris entre deux plans infinis parallèles  et B, on suppose que la température actuelle de ses différents points est exprimée par l'équation i^ = i — z, et que les deux plans qui le terminent sont retenus par une cause quelconque, l'une A k la température 1 , et l'autre B à la température o : ce cas particulier sera donc compris dans le lemme précédent, en faisant A = r, a = o, 6 = o, r = I.

Corollaire II.

Si Ton se représente dans l'intérieur du même solide un plan M parallèle a ceux qui le terminent, on voit qu'il s'écoule à travers ce plan une certaine quantité de chaleur pendant l'unité de jtemps; car deux points très voisins, tels que m et n, dont l'un est au-dessous du plan et l'autre au-dessus, sont inégalement échauffés; le premier, dont la température est plus élevée, doit donc envoyer au second, pendant chaque instant, une certaine quantité de chaleur qui, au reste, peut être fort petite et même insensible, selon la nature du corps et la distance des deux molécules. Il en est de même de deux autres points quelconques séparés par le plan. Le plus échauffé envoie à l'autre une certaine quantité de chaleur et la somme de ces actions partielles, ou de toutes les quantités de chaleur envoyées à travers le plan, compose un flux continuel dont la valeur ne change point, puisque toutes les molécules conservent leur température. 11 est facile de prouver que ce /lux ou la quantité de chaleur qui trai^erse le plan M pendant V unité de temps équivaut à celle qui traverse, pendant le même temps, un autre

plan ^ parallèle au premier. En effet, la partie de la masse qui est comprise entre les deux surfaces M et N recevra continuellement, à travers le plan M, autant de chaleur qu'elle en perd à travers le plan N. Si la quantité de chaleur qui, pénétrant au delà du plan M, entre dans la partie de la masse que l'on considère n'était point égale à celle qui en sort par la surface opposée N, le solide compris entre les deux surfaces acquerrait une nouvelle chaleur ou perdrait une partie de celle qu'il a, et ses températures ne seraient point constantes, ce qui est contraire au lemme précédent.

On prend pour mesure de la conducibilité spécifique d'une substance donnée la quantité de chaleur qui, dans un solide infini formé de cette substance et compris entre deux plans parallèles, s'écoule pendant l'unité de temps à travers une surface égale à l'unité, et prise sur un plan intermédiaire quelconque parallèle aux plans extérieurs, dont la distance est égale h l'unité de mesure, et dont l'un est entretenu à la température i, et l'autre k la température o. On désigne par le coefficient K ce flux constant de chaleur qui traverse toute l'étendue du prisme et qui est la mesure de la conducibilité.

JLEMME.

Si ion suppose que toutes les températures du solide dont il s* agit dans r article précédent sont multipliées par un nombre quelconque g^ en sorte que l* équation des températures soit k' =z g — gz^ au lieu d'être ç^ = i — s, et si les deux plans extérieurs sont entretenus, l'un à la température g^ et l'autre à la température o, le flux constant de chaleur^ dans cette seconde hypothèse^ ou la quantité qui, pendant l'unité de temps, traverse l'uiiité de sur/ace prise sur un plan intermédiaire parallèle aux bases, est égale au premier flux K, multiplié par g.

En effet, puisque toutes les températures ont été augmentées dans