CHAPITRE IL - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

conque, les quantités de chaleur qui pénètrent dans ce polyèdre par ses différentes faces se compensent réciproquement; ou plus exactement, la somme des termes du premier ordre qui entrent dans l'expression de ces quantités de chaleur reçues par la molécule est zéro; en sorte que la chaleur qui s'y accumule en effet et fait varier sa température ne peut être exprimée que par des termes infiniment plus petits que ceux du premier ordre.

On voit distinctement ce résultat lorsqu'on établit l'équation générale (A) en considérant le mouvement de la chaleur dans une molécule prismatique (art. 127 et 142); on le démontre encore pour une molécule d'une figure quelconque, en substituant à la chaleur reçue par chaque face celle que recevraient ses trois projections.

Il est d'ailleurs nécessaire que cela soit ainsi : car, si une des molécules du solide acquérait pendant chaque instant une quantité de chaleur exprimée par un terme du premier ordre, la variation de sa température serait infiniment plus grande que celle des autres molécules; c'est-à-dire que, pendant chaque instant infiniment petit, sa température augmenterait ou diminuerait d'une quantité finie, ce qui est contraire à l'expérience.

Nous allons appliquer cette remarque à une molécule placée à la surface extérieure du solide.

Par un point a [fig. G), pris sur le plan des .ry, menons deux plans

Fi(î. 6.

perpendiculaires, l'un à l'axe des a?, l'autre à l'axe des j. Par un autre point b du même plan, infiniment voisin de a, menons aussi deux

plans parallèles aux deux précédents; les ordonnées z élevées aux points a, b, c, c? jusqu'à la surface extérieure du solide marqueront sur cette surface quatre points a\ b\ c\ d et seront les arêtes d'un prisme tronqué dont la base est le rectangle ahcd. Si par le point a\ qui désigne le moins élevé des quatre points a\ h' , c\ d\ on fait passer un plan parallèle à celui des ott, on retranchera du prisme tronqué une molécule dont une des faces, savoir a!h'c'd\ se confond avec la superficie du solide. Les valeurs des quatre ordonnées aa\ ce y dd\ hh' sont les suivantes :

ce ^z -^ ~^- dXy dd'^z 4- -T-^>>

L'une des faces perpendiculaires aux x est un triangle, et la face opposée est un trapèze. L'aire du triangle est

et le flux de chaleur dans la direction perpendiculaire à cettt^ surface étant — K-t-» on a, en omettant le facteur dt,

-, di' dy dz ,

— K- — - ■T-fiy

OU' 2 ôy "

pour l'expression de la quantité de chaleur qui pénètre pendant un instant dans la molécule, à travers le triangle dont il s'agit. L'aire de la face opposée est

dz , àz , àz , aa: ojc ôy "