CHAPITRE II. - ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

et désignant par q la quantité {m^ h- n^ -^p^)^ , on a

(B) Km + K/i ^ + K/. ^ + /MV7 = o;

on connaît ainsi d'une manière distincte ce que représente chacun des termes de cette équation.

En les prenant tous avec des signes contraires et les multipliant par le rectangle dxdy^ le premier exprime combien la molécule reçoit de chaleur par les deux faces perpendiculaires aux Xy le deuxième combien elle en reçoit par ses deux faces perpendiculaires aux y, le troisième combien elle en reçoit par la face perpendiculaire aux s, et le quatrième combien elle en reçoit du milieu. L'équation exprime donc que la somme de tous ces termes du premier ordre est nulle, et que la chaleur acquise ne peut être représentée que par des termes du second ordre.

Pour parvenir à cette équation (B), il faut considérer une des molécules dont la base est à la surface du solide comme un vase qui reçoit ou perd la chaleur par ses différentes faces. L'équation signifie que tous les termes du premier ordre qui entrent dans l'expression de la chaleur acquise se détruisent mutuellement, en sorte que cet accroissement de chaleur ne peut être exprimé que par des termes du second ordre. On peut donner à cette molécule» ou la forme d'un prisme droit dont l'axe est perpendiculaire à la surface du solide, ou celle d'un prisme tronqué, ou une forme quelconque.

L'équation générale (A) suppose que tous les termes du premier ordre se détruisent dans l'intérieur de la masse, ce qui est évident pour des molécules prismatiques comprises dans le solide. L'équation (B) exprime le même résultat pour les molécules placées aux limites des corps.

Tels sont les points de vue généraux sous lesquels on peut envisager cette partie de la théorie de la chaleur.

L'équation

représente le mouvement de la chaleur dans l'intérieur des corps. Ce théorème fait connaître la distribution instantanée dans toutes les substances solides ou liquides; on en pourrait déduire l'équation qui convient à chaque cas particulier.

Nous ferons cette application, dans les deux articles suivants, à la question du cylindre et à celle de la sphère.

SECTION VIII