CHAPITRE Jl. - ÉQUATIONS DIFFERENTIELLES
ou
Les trois équations du second ordre donnent
et, mettant pour (x")+(i~)^"(x:) '* valeur i , on a
d.r* dy^ âz' r
Faisant les substitutions dans Téquation (a), on aura Téquation
qui est la même que celle de l'article 114.
L'équation contiendrait un plus grand nombre de termes si l'on ne supposait point que les molécules également éloignées du centre ont reçu la même température initiale.
On pourrait aussi déduire de l'équation déterminée (B) celles qui expriment l'état de la surface dans les questions particulières où l'on suppose qu'un solide d'une forme donnée communique sa chaleur à l'air atmosphérique, mais le plus souvent ces équations se présentent d'elles-mêmes, et la forme en est très simple lorsque les coordonnées sont choisies convenablement.
SECTION IX
REMARQUES OÉNfiRALES.
La recherche des lois du mouvement de la chaleur dans les solides consiste maintenant à intégrer les équations que nous avons rapportées : c'est l'objet des Chapitres suivants; nous terminerons celui-ci
par des remarques générales sur la nature des quantités qui entrent dans notre an(ilyse.
Pour mesurer ces quantités et les exprimer en nombres, on les compare a diverses sortes d'unités, au nombre de cinq, savoir : l'unité de longueur, l'unité de temps, celle de la température, celle du poids et enfin l'unité qui sert à mesurer les quantités de chaleur. On aurait pu choisir pour cette dernière unité la quantité de chaleur qui élève un volume donné d'une certaine substance depuis la température o jusqu'à la température i. Le choix de cette unité serait préférable a plusieurs égards à celui de la quantité de chaleur nécessaire pour convertir une masse de glace d'un poids donné en une masse pareille d'eau, sans élever la température o. Nous n'avons adopté cette dernière unité que parce qu'elle était en quelque sorte fixée d'avance dans plusieurs Ouvrages de Physique; au reste, cette supposition n'apporterait aucun changement dans les résultats du calcul.
Les éléments spécifiques qui déterminent dans chaque corps les effets mesurables de la chaleur sont au nombre de trois, savoir : la conducibilité propre, la conducibilité relative à l'air atmosphérique et la capacité de chaleur.
Les nombres qui expriment ces quantités sont, comme la pesanteur spécifique, autant de caractères naturels propres aux diverses substances.
Nous avons déjà remarqué (art. 36) que la conducibilité de la surface serait mesurée d'une manière plus exacte si l'on avait des observations suffisantes sur les effets de la chaleur rayonnante dans les espaces vides d'air.
On peut voir, comme nous l'avons annoncé dans la Section I du Chapitre I (art. 11), qu'il n'entre dans le calcul que trois coefficients spécifiques K, A, C; ils doivent être déterminés par des observations et nous indiquerons par la suite les expériences propres à les faire connaître avec précision.
