EXPOSITION DE LA QUESTION

Les questions relatives à la propagation uniforme ou au mouvement varié de la chaleur dans l'intérieur des solides sont réduites, par ce qui précède, à des problèmes d'Analyse pure, et les progrès de cette partie de la Physique dépendront désormais de ceux que fera la science du calcul. Les équations différentielles que nous avons démontrées contiennent les résultats principaux de la théorie; elles expriment, de la manière la plus générale et la plus concise, les rapports nécessaires dv l'analyse numérique avec une classe très étendue de phénomènes, et réunissent pour toujours aux sciences mathématiques une des branches les plus importantes de la Philosophie naturelle. Il nous reste maintenant k découvrir l'usage que l'on doit faire de ces équations pour en déduire des solutions complètes et d'une application facile. La question suivante offre le premier exemple de l'analyse qui conduit à ces solutions; elle nous a paru plus propre qu'aucune autre à faire connaître les éléments de la méthode que nous avons suivie.

Nous supposons qu'une masse solide homogène est contenue entre deux plans verticaux B et C parallèles et infinis, et qu'on la divise en

deux parties par un plan A perpendiculaire aux deux autres [fig. 7); nous allons considérer les températures de la masse BAC comprise enlre les trois plans infinis A, B, C. On suppose que l'autre partie BAC du solide infini est une source constante de chaleur, c'est-à-dire que tous ses points sont retenus à la température i, qui ne peut jamais devenir moindre ni plus grande. Quant aux deux solides latéraux compris, l'un entre le plan C et le plan A prolongé, l'autre entre

Fig. 7.

le plan B et le plan A prolongé, tous leurs points ont une température constante o, et une cause extérieure leur conserve toujours cette même température; enfin, les molécules du solide compris entre A, B et C ont la température initiale o. La chaleur passera successivement du foyer A dans le solide BAC; elle s'y propagera dans le sens de la longueur qui est infinie, et en même temps elle se détournera vers les masses froides B et C qui en absorberont une grande partie. Les températures du solide BAC s'élèveront de plus en plus; mais elles ne pourront eutre-passer ni même atteindre un maximum de température, qui est différent pour les différents points de la masse. Il s'agit de connaître l'état final et constant dont l'état variable s'approche de plus en plus. Si cet état final était connu et qu'on le formât d'abord, il subsisterait de lui-même, et c'est cette propriété qui le dislingue de tous les autres. Aussi la question actuelle consiste à déterminer les températures permanentes d'un solide rectangulaire infini, compris entre deux masses de glace B et C et une masse d'eau bouillante A; la considération des questions simples et primordiales est un des moyens les plus