CHAPITRE 111. - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINI

iC)

Les six équations qui ne contiennent plus ^sont

«(i3 «(i3 rt(i3 fl(i3 «(i3 ^(i3

5»Oc(i3*

f/(i3î — 7Î) 7« rf(i3* — 7*) 7* rf(i3« — 7«) 7« rf(i3« — 7») 7« rf(i3> — 7») 7»orf(i3» — 7Î)

9« é?(i3*- 9» er(i3* 9*oe(i3«

9«)4- /(i3=^ 9^)-MI2/(I3^ ■9«)-+-ii* /{132 9«)-hii« /(i3'-.

•9«)-4-ii»o/(i3^

En continuant Télimination, on obtiendra Téquation finale en a, qui

est

a(i3*-i«)(ii« — 1»)(9« — 1«)(7« — 1»)(5« — 1*)(3* — i*)=:i3».ii*.9».7«.5«,3«.i«.

Si Ton avait employé un nombre d'équations plus grand d'une unité, on aurait trouvé, pour déterminer a, une équation analogue à la précédente, ayant au premier membre un facteur de plus, savoir : i5*— i^, et au second membre i5^ pour un nouveau facteur. La loi a laquelle ces différentes valeurs de a sont assujetties est évidente, et il s'ensuit que la valeur de a qui correspond à un nombre infini d'équations est exprimée ainsi

ou

3.3 5.5 7.7 9.9 II. II i3.i3 2.4 4'6 6-8 8.10 10.12 12. i4

Or cette dernière expression est connue et, suivant le théorème de

Wallis, on en conclut

Il ne s'agit donc maintenant que de connaître les valeurs des autres indéterminées.

Les six équations qui restent après l'élimination de g peuvent être comparées aux six équations plus simples que Ton aurait employées s'il n'y avait eu que six inconnues. Ces dernières équations diffèrent des équations (c) en ce que, dans celles-ci, les lettres/, e^ rf, c^ 6, a se trouvent multipliées respectivement par les facteurs

i3«— Ti' i3^— 9» i3«--7' i3«--5» i3*--3« i3«--i« r3» ' i3> ' i3*~' 13=* ' i3« ' Ï3»~"'

Il suit de là que, si l'on avait résolu les six équations linéaires que l'on doit employer dans le cas de six indéterminées, et que l'on eût calculé la valeur de chaque inconnue, il serait facile d'en conclure la valeur des indéterminées de même nom, correspondantes au cas où l'on aurait employé sept équations. Il suffirait de multiplier les valeurs de/, e, d, c, 6, a, trouvées dans le premier cas, par des facteurs connus. Il sera aisé, en général, de passer de la valeur de l'une des quantités, prise dans la supposition d'un certain nombre d'équations et d'inconnues, à la valeur de la même quantité, prise dans le cas où il y aurait une inconnue et une équation de plus. Par exemple, si la valeur de/ trouvée dans l'hypothèse de six équations et six inconnues est représentée par F, celle de la même quantité prise dans le cas d'une

inconnue de plus sera F ..^ — ^- Cette même valeur, prise dans le cas

de huit inconnues, sera, par la même raison,

et, dans le cas de neuf inconnues, elle sera

i3* — 11* i5* — 11* 17* — II*'

ainsi de suite. Il suffira de même de connaître la valeur de 6, corres-