CHAPITRE IIL - SOLIDE RECTANGULAIRE INFINL

o et -9 mais qu'elle est — ^ si j est comprise entre - et — ; car,

dans ce second intervalle, chaque terme de la série change de signe. En général, la limite de la série est alternativement positive et négative; au reste, la convergence n'est point assez rapide pour procurer une approximation facile, mais elle suffit pour la vérité de l'équation.

L'équation

y = COS X — t: COS ôX -h -p COS 0 X COS 1 X -{- . . .

appartient a une ligne qui, ayant a? pour abscisse et y pour ordonnée, est composée de droites séparées dont chacune est parallèle à l'axe et égale à la demi-circonférencci Ces parallèles sont placées alternativement au-dessus et au-dessous de l'axe, à la distance jy et jointes

par des perpendiculaires qui font elles-mêmes partie de la ligne. Pour se former une idée exacte de la nature de cette ligne, il faut supposer que le nombre des termes de la fonction

C0SJ7 — TïCOSOJ? -H -COSDJ? — . . .

reçoit d'abord une valeur déterminée. Dans ce dernier cas, Téquation

y = 00807 — :r C0S3jc -+• -COSDO? — . . .

appartient à une ligne courbe qui passe alternativement au-dessus et au-dessous de l'axe, en le coupant toutes les fois que l'abscisse x devient égale à l'une des quantités

. TT . 37r .571

à mesure que le nombre des termes de l'équation augmente, la courbe dont il s'agit tend de pjus en plus a se confondre avec la ligne précé-

dente, composée de droites parallèles et de droites perpendiculaires, en sorte que cette ligne est la limite des différentes courbes que Ton obtiendrait en augmentant successivement le nombre des termes.

SECTION III

REHARQUES SUR CES SfiRlES.

On peut envisager ces mêmes équations sous un autre point de vue et démontrer immédiatement Téquation