IO

p = arc sin 1

' sinZ i + ^t

sinZ — arc sin

et c le degré du .thermomètre de Réaumur au-dessus de i6°| dans le lieu de l'observation. A l'égard de la fraction très-petite a, on pourra la déterminer à posteriori, d'après les observations.

Pour faire usage de cette formule, on remarquera que io+;7S est le

nombre qui répond au logarithme tabulaire ; en sorte qu'on

pourra la représenter plus commodément de cette manière

. /sinZ -. r Ib \ . sinZ

p = arc sin / x N . L

13. Supposons le baromètre à 28 pouces et le thermomètre à 10 degrés, on aura dans ce cas

6 = 12X28=336, e = io — i6f = — 6{,

et l'on trouvera

Ib 336x86oX ,aa

= ttk^ = 0,000 140 38;

et le nombre qui répondra à celui-ci comme logarithme sera 1,000 33o 201 ;

c'est la valeur de N.L ■> et son logarithme sera 0,000 1 43 4-

I+2T5 Maintenant soit, pour cette constitution de l'air, la réfraction horizontale égale à w, on aura, en faisant dans la formule précédente Z = 900 et p = w, l'équation

1,000 33o 2 1 m = arc sin arc sin ;

d'où l'on tirera la valeur de ce. Pour cela, on mettra cette équation sous la forme

= sin I m -+- arc sin

d'où, en multipliant par i -+- a et divisant par sinw, on tire

,-, i,ooo33oa — coso)

Faisons, pour abréger,

... /i,ooo 33o i — cos«\ 2

\ sinw /

et l'on aura

Si l'on t'ait avec M. Bradley

co — 33', on trouve

Q. — 0,001 536 8, Q.2 = 0,000 002 4 ; donc

et de là

M. Mayer, dans sa Table des Réfractions , suppose la rétraction horizontale de 3o' 5o", 8 seulement pour la même constitution de l'air que ci-dessus; suivant cette hypothèse on trouvera

et de là

La valeur de a. étant connue, on pourra construire par notre formule une Table des réfractions pour toutes les hauteurs apparentes 900 — Z et pour telle hauteur du baromètre et tel degré du thermomètre qu'on voudra; et cette Table aura l'avantage d'être fondée sur des données plus exactes et sur une théorie moins précaire qu'on ne l'a fait jusqu'à présent.