uvres de Lagrange (volume 2)

Name: uvres de Lagrange (volume 2)
Author: J. L. (Joseph Louis) Lagrange

Société et destinsLecture classique17 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 17 h 00 (68 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

( Mémoires de V Académie royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, t. XXIV, 1770.)…

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Chapitres

uvres de Lagrange15 min
Soit une équation d'un degré quelconque15 min
Puisqu'on suppose15 min
JJ15 min
aJ 2.3.4 ' \a15 min
Exemple III. — Soit l'équation15 min
PI V15 min
Exemple 1. — Soit l'équation du second degré15 min
i.o-, y H- 3 . 4 • 0"2 TJ15 min
Exemple II. — Soit, par exemple, l'équation15 min
Exemple III. — Soit l'équation à quatre termes15 min
Exemple IV. — Soit l'équation générale15 min
Théorème. — Soit l'équation15 min
III15 min
D, 5.6.7.DA «; + 2.3.63 ' ?..3.4.64 j15 min
Exemple VI. — Soit proposée l'équation15 min
dfj2 2.3.4 d-X15 min
hi aV15 min
Exemple VII. — Si l'on avait l'équation15 min
Rp^+î-r ■+- -J- B, g-p15 min
On demande les deux racines de l'équation15 min
Soient en général15 min
On demande toutes les racines de l'équation15 min
re — i)363p15 min
On demande toutes les racines de l'équation15 min
Cela posé, puisque15 min
Supposons maintenant15 min
I.2.3. . .i.a' dy15 min
XI15 min
Si l'on avait l'équation15 min
Si l'on avait15 min
IIJ15 min
AH15 min
IV15 min
VI15 min
III15 min
VII15 min
VIII15 min
IV15 min
XI15 min
XII15 min
XIV15 min
XV15 min
XVI15 min
XVII15 min
PROBLÈME DE KEPLER15 min
a3. sin 2 < — 43sinq t15 min
n „ 1 1+11 i-+-cos? 1 -+- n sin15 min
n cos15 min
df 2.3.4 û^3 ' " f15 min
n cos / m2 m2 m* m15 min
IO15 min
COS2/ — 4( C0S15 min
L.±, i dZ dZ „ dZ quantités ^ ^, ^, Z15 min
III15 min
h m [ vi + m)2J 2 | ( 1 -+- ;«)-J 2-1 1 +m15 min
I I.VS15 min
SUR15 min
III15 min
B-AP15 min
Q=2B — AP15 min
V=;7AC!+7B2C15 min
III15 min
Soit, pour plus de simplicité15 min
III15 min
Scolie. — Au reste, puisque l'on a15 min
NOUVELLES RÉFLEXIONS SUR LES TAUTOCHRONES15 min
III15 min
RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS15 min
DE LA RÉSOLUTION DE S . ÉQU AT 10 NS DU TROISIÈME DEGRÉ15 min
L'équation du sixième degré15 min
IV . IV - IV15 min
III15 min
En effet, ayant15 min
III15 min
Reprenons l'expression de x15 min
X -+■ OCX -+- OCX15 min
Reprenons la formule trouvée dans le n° 21 , savoir15 min
DE LA RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS DU QUATRIÈME DEGRÉ15 min
III15 min
J 4 en vertu de l'équation en y15 min
X -+- A ff re15 min
On peut encore remarquer que, puisque l'on a15 min
III15 min
Q=M2A-MP/+NP15 min
Puisque la racine x est de la forme15 min
Si l'on reprend les équations du n15 min
SECTION TROISIEME15 min
Considérons en général l'équation du p/ème degré15 min
fi — 2 ) = I15 min
Considérons, en général, l'équation15 min
La réduite en /sera donc, généralement parlant, du degré15 min
L -1- Mj h- N x2 + •-.■-*- R rl15 min
III15 min
Supposons, en général15 min
Puisque les p — 1 racines de l'équation15 min
Puisque /3 = a2, y = a3,... (68), on aura15 min
ÇO-O15 min
III15 min
I -+- w — cp -+- l\) -+-...= o15 min
V , , .. [V -f- i) f V -+- 2) [v -f- 3). . .IV15 min
SECTION QUATRIÈME15 min
III15 min
Donc, si la fonction proposée est de la forme15 min
CM15 min
Donc15 min
III. 5o15 min
IV15 min
Si, dans l'équation du degré p15 min
X -\ 75 X" -\ r.5 X -i Tl.l X'v15 min
ax"'x1T — (a2 + b2) (as" -h xiv) -+- iab2= o15 min
MC:CD = DB:BN15 min
MD MN— 2MD 2DR 2DR15 min
III15 min
Etant donné le produit continuel15 min
Donc (3) le nombre15 min
Puisque15 min
n — ii + i15 min
A LA DIFFERENCIATION ET A L'INTÉGRATION DES QUANTITÉS VARIABLES15 min
I.2.3. ..p. Xi.2.3...vXi.2.3...njXi.2.3...pX15 min
Reprenons l'équation du n° 10, savoir15 min
w — ••• I M + 2Nw-|-3Pg15 min
III15 min
ST15 min
CJ 2.3-4-X15 min
I - iÇ 2.3.Ç15 min
A'« = •!■ AE?< + T" A4 M15 min
III15 min
r(2r — \)..,(ir — 5) q15 min
III15 min
lXl.2 IXI15 min
X 2.3...(X + i)rfa? 2 2 . 3 . . . ( X -l- 2 ) g15 min
Soit donc proposée l'équation générale15 min
C - BM -+- AM> - M15 min
III30 min
Dénotons les m racines de l'équation proposée par15 min
Donc15 min
I.2.3. . .ni ,. in (in — i)(m15 min
J. = O, V = O, HT = O15 min
RÉFRACTIONS ASTRONOMIQUES15 min
ID15 min
IH£=|!L15 min
III15 min
Pour cela je fais15 min
IO15 min
Comme le nombre - est toujours extrêmement petit, il est15 min
t- — = k um15 min
IH K15 min
DU PREMIER ORDRE15 min
L -4- -j- ) du — dt = o15 min
On voit donc aussi par là que toute équation de la forme30 min
PROBLÈME DU MOUVEMENT DE ROTATION15 min
Corollaire II. — Si l'on prend les trois équations15 min
III15 min
Remarque III. — Si dans les équations du n° 2 on suppose15 min
OL = I15 min
III15 min
LM — H2,, LN — G2 , MN — F15 min
MN15 min
FH 4- GM15 min
GH + FL LN-G15 min
X- -i- yT-r- Z-=f15 min
G(BF— CE) + H(CD — AF) + I(AE— BD15 min
Corollaire III. — Si dans l'équation15 min
EXTRAITS DE DEUX LETTRES DE D'ALEMBERT A LAGRANGE15 min
ADDITION AU MÉMOIRE PRÉCÉDENT15 min
SOLUTIONS ANALYTIQUES15 min
Si l'on a neuf quantités quelconques15 min
Donc, si l'on fait pareillement15 min
De plus, comme on a30 min
Si maintenant on suppose dans les formules du nu15 min
z — \>.x — vy15 min
III15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
LN-M2=4BD-C15 min
L'N' — M'-'=4LN — M15 min
L" N" — M"2 = 4L'N' - M'2 = 4LN - M15 min
PR-Q2 = 4LN-M15 min
PR-Q2 = 4BD-C15 min
BD — C15 min
PR— Q2 = 4BD-C15 min
BD-C2=-H15 min
V- ± au15 min
PR15 min
Corollaire. — Si l'on multiplie la formule15 min
III15 min
y-h3z=y', y-hz = z15 min
Zj= lyz — a15 min
y'2 — 5z'2, 5z'2 — iy15 min
V- — ait- ou au- — t15 min
Etant donnée la formule15 min
X1 == [AS ■+- X15 min
Étant donnée la formule15 min
III15 min
Q = Q'-RP15 min
J ,.IV15 min
Soit proposée la formule15 min
SECONDE PARTIE15 min
Étant donnée l'expression15 min
Étant donnée l expression15 min
M. Fermât a trouvé le premier les Théorèmes suivants15 min
qS15 min
Corollaire. — Il suit des deux derniers Lemmes15 min
THÉORÈMES SUR LES NOMBRES PREMIERS DE LA FORME !\H — I30 min

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