Si l'on a neuf quantités quelconques

et qu'on en forme ces neuf autres-ci

\ —y'z" — z'r" , ■/) ' = z'x" — x'z" , 'Ç = x' y" — y'x" , i' = y" z — z"y, n' = z"x — x"z, 'Ç' = x"y — y"x, %'—yz' — zy', ■/)"=zx' — xz', 'Ç," = xy' — y x' ,

je dis qu'en supposant entre les neuf quantités données les six équations

suivantes

xi j yi -h z2 = a, x'x" -+- y'y" -+- z' z" = b,

x'2 -\- y"1 -t- z'"- = a' , xx" -+- y y" -f- zz1' = b' , x"1 -\- y"- -h z"% -— a!', xx' -\-yy' -hzz' ~b'',

et faisant, pour abréger,

a = a'a" — b2, (3 = b' b" — ab, a' = aa" — b'-, (3' = b b" — a' b' , oc"=aa! — b"-, fi"=bb' — a" b" ,

on aura de même

£ 4- rr 4- Ç- —a, \' \" 4- n'y)" 4- Ç' Ç" — (3, £'2 -+- -/j'2 + 'C'2 = a', X g" 4- -r\ ■/]" -+- l Ç" = (3', Ê"2 -i- y)"2 H- Ç"2 = a", ££' -h vin' 4- t Ç = (3".

C'est ce qu'il est aisé de vérifier par la substitution des valeurs de §, £'..., a, «', ... en a?, a?',