PR-Q2 = 4BD-C

et de plus Q n'étant ni plus grand que P ni plus grand que R, abstraction faite des signes deV, Q et R.

La démonstration de ce Théorème suit naturellement des deux Théorèmes précédents et de leurs Corollaires.

9. Corollaire I. — Si 4BD — C2 est un nombre positif, il faudra que 4PR soit aussi positif; donc, à cause que P= ou > Q,et R = ou >Q, il est clair que 4PR sera aussi = ou > 4Q2> et par conséquent

donc on aura aussi et de là

10. Corollaire II. — Soit maintenant 4BD — C2 un nombre négatif, en sorte que C' — 4BD soit positif; on aura donc dans ce cas Q2— 4PR>o, ce qui, à cause que Q n'est jamais plus grand que P ni plus grand que R, ne peut avoir lieu à moins que 4PR ne soit un nombre négatif; ainsi — 4PR sera un nombre positif = ou > 4Q2, à cause de P = ou > Q et R= ou > Q; de sorte que Q2— 4PR sera = ou > 5Q2, et par conséquent C2 — 4BD sera aussi = ou > 5Q2; donc il faudra que

ou >3Q2;