Exemple VII. — Si l'on avait l'équation

o = a — xr -+- (3.rP -f- y^'+î -1- ô^+2« + exf+iv + . . . ,

on pourrait la ramener à celle de l'Exemple précédent en taisant x' '= /, ce qui la changerait en celle-ci

0 = a— t + (3/' H- y/ '' -t-ô* '' -f-ef '' + ...,

laquelle est, comme on voit, dans le cas dont nous parlons; de sorte qu'il n'v aura qu'à changer dans les formules précédentes x en t, p en — et q en - pour les appliquer à l'équation dont il s'agit ici. Supposons, pour plus de simplicité, a. — pr, et l'on aura, en met-

tant xT à la place de l et conservant les mêmes valeurs des coefficients A, B, B',...,

+ (^-r)=Kr)

■+-kpP-rjrrty'(y)

-— 1 drr <b' (r)

+ Bpp+i-y '' +'(r) + B'pv-* . 7 v w

+ Llf> 2.3 rfr»

+ Dpp+3?-'>r7r~4/ (r) + 1), p'p+rç-2'- • - -^ — ^ (J')-j

i d2l r~^j<'(r)J ,. ,„ ir -i rf3Lrr^'(r)J

où il faudra faire y = i après les différentiations. Si l'on suppose ty [y) — yr , on aura

donc on trouvera

H Ap?"

H CpJ*-2»-'' H C, pV+ï— "

m (m + 3/7 — 7-)(m 4- 3/7 — ar) „ a73^ ~Uf

pV+î-3'

Pv-"

ri

Et si l'on suppose di (y) — \ogy, ce qui donne

n7J=Iog7=''lov

on aura, en divisant par r,

- = - Apf~r