VI

Puisque nous avons supposé q très-petit, les deux forces R et T (§ IV) deviendront R=/> et T=pq, c'est-à-dire

îK'w! , 2K2&>2

R = y- et T=- —pr-q;

ainsi l'on connaîtra les deux forces T et R pour chaque angle a.

Supposons que la force perpendiculaire T soit nulle; il faudra donc que q = o; donc aussi sin« = o, pourvu que w ne soit pas égal à zéro; autrement le dénominateur w cosw — sinw le deviendrait aussi; donc on aura w = \i.n, n étant l'angle de 180 degrés et \>. un nombre quelconque entier positif ou négatif excepté zéro. Donc on aura, dans ce cas,

d'où il s'ensuit que si le ressort n'est tendu que par une seule force AR

qui agisse dans la direction de la corde AC, il faudra que cette force soit

■>K2u27r2 dirigée de A vers G, et qu'elle ne soit pas moindre que - — jj — > c'est-à-

dire moindre que — j-2 — > pour qu'elle puisse produire dans le ressort une

très-petite courbure quelconque; et toute force qui sera moindre que

" ne produira absolument aucun effet dans la lame élastique.

M. Euler a déjà fait cette curieuse remarque, et il en déduit des conséquences relatives à la force des colonnes dans un excellent Mémoire sur ce sujet, auquel nous nous contenterons ici de renvoyer. (Mémoires de ï Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin, t. XIII, année i757.)

Or, puisqu'en faisant u> = n la force T disparait, supposons co = 7r — /, / étant un angle fort petit, et l'on aura

tsinco = sin< := t, cosw = — cos£ = — H — ;