IV

Comme la position des coordonnées AN = a et NC = b [fig. i) dépend de celle de la tangente AN au point A de la courbe élastique ABC, il sera bon d'introduire à leur place la corde AC et l'angle ACT qu'elle fait avec la tangente CT au point C où la lame élastique est supposée fixe. Soient donc [fig. 3) AC = r et ACT = a, l'angle CTN sera égal à la valeur

Fig. 3.

de © au point C, c'est-à-dire égal à m; de sorte qu'on aura angle CAN = m — a, a=rcos(m — a), b = rsin(m — a).

et de là

Changeons aussi les deux forces P et Q, qui' agissent suivant AP et AQ, en deux autres qui agissent suivant AR, c'est-à-dire dans la direction de la corde CA prolongée et suivant AT perpendiculaire à AR; et nommant

la première de ces forces R et la seconde T, on aura

P = R cos(/h — x) -f- Tsin(m — a), Q= — Rsin(m — a) -+- Tcos(w— a) ;

ou bien, en taisant pour plus de simplicité

l\=pcosq, T=ps'mq,

en sorte que

p=jRi + T-, Ungq = -^

P = pcos(q -+- a. — m),

Q = p sin(q -+- a. — m).

Ainsi il n'y aura qu'à faire ces substitutions dans les équations trouvées ci-dessus, et chassant ensuite m, on aura deux équations par lesquelles on pourra déterminer p et q, c'est-à-dire R et T par /, r et «.

Pour rendre le calcul plus simple, nous remarquerons d'abord que Q devant être par l'hypothèse une quantité très-petite, il faudra aussi que b soit très-petite; donc on aura tant sin(m — a) que sin (^ -t- a — m) trèspetits : mais m est aussi un angle très-petit du même ordre que Q; donc les angles oc, m et q seront tous très-petits du même ordre, de sorte qu'on

aura à très-peu près

a = rl1 — y

Q = p (q -+- a — mi;

par conséquent, si l'on substitue ces valeurs dans les équations du § III et qu'on fasse, pour abréger,

Ky/2

on aura, en négligeant ce qu'on doit négliger,

= eoso,

r , . v /sinco \ -. {m — a.) = (q -t- a. — m) ( i ,

rV (m — a)- 1 (</ -+- a. — m)'2 /siii2co 2sin&> 3

Or, cette dernière équation donne, en négligeant les quantités trèspetites au-dessus du second ordre,

r (m — a)- {q -t- a. — m)2 /sin2to 2Sinw 3

de sorte que la seconde équation deviendra celle-ci

. ,'sinw m — a = { q -+- a — m )

or la première donne

et cette valeur étant substituée dans l'équation précédente, on aura

a m cosco — sinw

m m ( cos m — i )

a w cosw — sinco1

donc, faisant ces substitutions dans l'équation qui donne la valeur de -,

/ , . .„ wsiii2&j . 3&)'i sinco — m)2 H -. 2 m sinco H

2 w cosco — sinco -

Ainsi, en supposant / et 7- donnés, la dernière équation donnera

abord w en a, d'où l'on connaîtra aussi p en a à cai ensuite les deux autres équations donneront m et q.

d'abord w en a, d'où l'on connaîtra aussi/) en a à cause dejo= — —,-2 — ;