XII

M2e2 Supposons donc P et N très-petites vis-à-vis de 7^7? et la quantité

radicale

-r= h P 1 — cosep -4- N sine

smo

deviendra à très-peu près

2R2T aR2P, . aR2N

Soit, pour abréger,

^tî — = R, ~^m == A» "ïï^ — r — V,

Me M2c2 M2c2

et les équations du § X deviendront celles-ci

ds = R [1 — T (1 — cosep) — Vsincp] da>,

dy = R[i — T (1 — cosep) — Vsincp] sin cp dep,

dx — R [i — ï (1 — C0S9) —Vsincp] cosep do,

lesquelles étant intégrées en sorte que x, y et s soient nuls lorsque cp — o, on aura

s = R[© — T (9 — sintp)— V(i — coscp)],

r= R i — cos 9 — T ( j — coscp + y cos 2 9 j — V I ™ — - sin 2 9 j U

x = R sin 9 -t- T ( - — r sin 9 -+• y sin 2 9 ) — V (7 — 7 cos 29) •

De sorte qu'en faisant s — l, y = b, x — a et f — m (§ II), on aura ces trois équations

/ = R [(m — T (m — sin m) — V (1 — cos m)],

6 = rT

a = R si

1 — cos m — T17 — cos m + -^ cos 2 m ) — V

7 sin im \ ■

sin m -t- T

sin m -+- j sin 2 m j — V ( -^ — y cos im\ •

Maintenant, si l'on tire par les extrémités A et C (fig. 7) de la lame élastique les perpendiculaires AH et CH aux tangentes AN, CT, il est clair

que l'angle AHC sera égal à m; de sorte que si l'on fait AH —p, CH = q, on aura

AN = a = qsinm et NC = b = p — q cosm,

et les équations du paragraphe précédent donneront celles-ci

Et

m — T ( m — sin m) — V ( i — cos m)

i — cos m — 1 -r — cos m + -7 cos 2 m — V 7 sin 2 m

p — q cosm \4 4 / \2 4

/ m — T(m — sinm) — V(i — cosm)

m lm ■ l ■ \ v / I •

sin m-4-T sin m + T sin 2 m — V 7 — ycosam

<7 sin m \2 4 / \4 4

/ m — T (m — sinm) — V(i — cosm)

Si l'on fait T = o et V — o, on a

p — q cosm 1 — cosm q sinm sinm

Donc, tant que V et T seront très-petits, on aura

l(i-i-t) l(i-hu)

'mm

t et u étant des quantités très-petites de l'ordre V et T. Donc, si l'on substitue ces valeurs dans la seconde et la troisième des équations précédentes, et qu'après avoir multiplié en croix, en négligeant les quantités très-petites du second ordre, on fasse, pour abréger,

(x— (1— cosm)2 (m — sinm cosm),

v = — (m -+- sinm cosm) — sin2m,

p = (,1 — cosm) sinm (m -1- 1 — 2Sin-m),

( t — u cosm) m = ÎT+ fiV, «m sinm = vT + pV,

d'où, en faisant encore

sin3m(i — cosm) sinm , . , fmsinm

a- = — -, — (m -4- i — 2 sin2m) i -+■ cosm

— (1 — cosm)2 (sinmcosm + m)

m , . , „ , sin2m , . .

-+- -y (m- — sin2m cos2m) (m — sinm cosm),

T p [t — u cosm) — fj-usinm

Ah sinm — v (t — u cosm)

et de là on trouvera aussi R par la première équation. Ainsi, connaissant R, T et V, on aura

2R! „ 2K2Ï AT „ „ aK2V Me=— , p=s— , N = M + Q = -sr--