L'équation du sixième degré

j6 -+■ py3 — — = o 2 7

s'appelle la réduite du troisième degré, parce que c'est à 'sa résolution que se réduit celle de la proposée

x3 ■+■ nx -+- p = o.

Or nous avons déjà vu plus haut comment les racines de cette dernière équation dépendent des racines de celle-là; voyons réciproquement comment les racines de la réduite dépendent de celles de la proposée; mais pour rendre cette recherche plus générale et plus lumineuse il sera bon de considérer une équation qui ait tous ses termes telle que

x3 -+- mx- H- nx -+- p = o, et dont les racines soient représentées généralement para, 6, c. On commencera donc par faire évanouir le second terme en supposant x — x'— —, et, faisant, pour abréger,

mn p =p

on aura la transformée

duite

d'où, en nommant r la racine cubique de

on aura ces trois valeurs de y, savoir

y = r, y = <xr, y =.• (3 r, lesquelles donneront les trois racines