dx"'-^ Y^ dy^ + r dz''^,.,-^Ydf-\- G ^^ 4-. . . - o

Substituant les valeurs de df, dg, ... trouvées ci-dessus (art. 12

{') Il vaut mieux renvoyer, pour l'évaluation de ces moments, à rarliclo 4 de la Sec* tion II; on y trouvera la démonstration du résultat indiqué ici. Quant à Tarlicle 9, nous avons fait remarquer qu'il suppose l'emploi d'une locution détournée qui n'est pas sans inconvénients. ' (7. Bertrand.)

i:3V MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

ot égalant à zéro la somme des termes affectés de chacune des diffé- HMices dx\ dy, ..., on aura les équations suivantes pour l'équilibre

<lu fil dans le cas dont il s'agit

J ry

rr

nr />

lesquelles sont analogues à celles du même article pour le cas où le fil

est inextensible et donnent, par la comparaison, X = F, jjl = G,

D'où l'on voit que les quantités F, G, ... ('), qui expriment ici les forces des fils supposés élastiques, sont les mêmes que celles que nous avons trouvées ci-dessus (art. 16), pour exprimer les forces des mêmes fils dans la supposition qu'ils soient inextensibles.

19. Reprenons encore le cas d'un fil inextensible chargé de trois corps, mais supposons en même temps que le corps du milieu puisse

(*) 11 csl évidcuL. a priori, qu'il doit en être ainsi; cl, si Lagrange s'est abstenu do le faire remaniuer, c'est pour la raison indiquée plus haut (arl. 12). On comprend, en effet, qu'une fois rcupiilibre établi, le ûl ayant pris une certaine longueur qui ne varie plus, peu importe que celle longueur soit ou ne soit pas assujettie à demeurer constante.

(/. Bertrand.)

couler le long du fil; dans ce cas, la condition du problème sera que la somme des distances entre le premier et le deuxième corps, et entre le deuxième et le troisième, soit constante; ainsi, nommant, comme ci-dessus, /et g ces distances, on aura f-^ g = const. et, par conséquent, df-h dg = o.

On multipliera donc la quantité différentielle df-h dg par un coefficient indéterminé X, et on l'ajoutera à la somme des moments des différentes forces qu'on suppose agir sur les corps, ce qui donnera cette équation générale de l'équilibre

X' dx' -4- Y' dy -h /; dz' -h X" dx' + Y" dy" -+- // dx"