Venons maintenant au terme

de la valeur de diïi. En y substituant d'abord pour d 5a la quantité ■ — a2 dR indépendante de v, on aura la différentielle

tdR,

dl= ,

\Jik(i -+- m)

donc, comme dans l'expression de R les exposants négatifs de usurpassent de trois unités ou davantage la somme des exposants positifs de x, y, z (n° 54), il est visible qu'en mettant dans Rr2, pour x et y, rcosip

et rsh\(p (z étant égal à zéro), la quantité rne s'y trouvera encore qu'au

dénominateur; en sorte que, substituant ensuite -? pour r, la

1 i -f-/coscp r

quantité Rr2 deviendra une fonction rationnelle et entière de siny et

cosçî; d'où il s'ensuit que

Kdt= iRrld<f -

^aA(n-iW')

sera tout à fait intégrable.

Quant à l'autre partie de la valeur de dèa, elle sera composée, comme nous l'avons vu ci-dessus, de termes de la forme

— — cos<*<psinïcp sinNu dy, ou - cos^cp sin"<p cosNudcp;

donc les termes qui en résulteront dans la valeur de dhi seront de la forme

~M/T~ — -?cos^<psinvcpsinNuc?cp, ou— Zu\ — — fcos^cpsin'œcosNuc?©.

V a[i-\-m) T rV a(i-hm) T T

Ainsi il suffira de considérer les différentielles

tcosv-y sinv<p sinNuû?<p et fcos^cp sinvcp cosNu^<p.

A l'imitation de ce qu'on a fait plus haut (n° 52), on substituera, dans ces différentielles, f * - au lieu de dcp, et faisant, pour abréger ( à cause

de dt=\ 777—^ dv 1 ,

V= Ci sinNu. Nrfu =- f cosNuh- i/rrr^- ^ïï^,

: / <cosNu.Nrfu= tsin'Hv—i/^-

cosNi

on aura ces transformées $rfV et <\>dW, en conservant la valeur de $ du numéro cité.