t- (l) X -h (?) X2 -h ... -h (il) X

et comparant les termes du produit avec le numérateur

[o] + [l]xH-[2]x2 -4-. .. + [«— l]x"~',

on a les équations

T" = -(.)T'-(2)Th-[2],

T» = -(,)Tff-(2)T'-(3)T + [3],

!(«-') — (,)T(-') — (2)T(—»> — ...-(«, )T + [«,], T(») = — (i)T.<"-o(2)T(»-1) — . . . — (re)T, T(»+>) = (,)TW (2)T("-" — . . . — (n)T,

et, en général,

TW=- (i)T<— ') (2)T(m-2> — . . . — (re) T<"'-">,

où les coefficients

forment ce qu'on appelle, d'après M. Moivre, l'échelle de la série récurrente.

Corollaire I.