Puisque p — eav/~T , ^ = g-W-» , 0n aura

jp -t-g ^e1^ -+- e-«y-» = 2C0sa, pq = i; de même

r -+- s = 2COS|3, rs = i, f -)- m = 2C0sy, tu = i,

et ainsi de suite; donc on aura

(i — px) (i — qx) = i — ix cosa -t- x'', (i — rx) (i — sx) = i — ix cos(3 4- x2, (1 — tx) (1 — ux) = 1 — 2x cosy -+- a?2,

Par conséquent le dénominateur

sera le produit de ces - facteurs doubles

1 — 2X cosa -1- x2,

1 — ix cos(3 -+- x2, i-2j cosy -+- x2,

D'où il est facile de conclure qu'on aura nécessairement

c'est-à-dire, que les coefficients des termes extrêmes, ainsi que ceux des termes équidislants des extrêmes, seront les mêmes : ce qui est la propriété des polynômes qu'on appelle réciproques.

Or, pour trouver facilement les valeurs des coefficients

(1), (2), (3), ...{-) en cosa, cos(3, cosy,...,

on mettra le polynôme en question sous la forme suivante, en faisant, pour plus de simplicité, n = 2v,

ensuite on supposera