A, IL C, .., K

par les coefficients

Les deux fractions étant donc, par ce moyen, devenues identiques, il faudra que les séries qui en dérivent le soient aussi; mais, comme la dernière série n'est pas ordonnée suivant les puissances de x, il faudra, pour pouvoir la comparer à la proposée, l'ordonner auparavant suivant

ces mêmes puissances; et pour cela il n'y aura qu'à y substituer, à la place des fractions

i-\-x2 (i -+- x*y (i-\-x2 leurs valeurs en séries

: — = i — ■2.x'1 -+- A.x* — Axe -t- 5xs — ...,

= i — 3x* ■+■ 6x* — io x6 + i5x*

et, après avoir ordonné les termes par rapport à x, on aura la série

B -+. B'x +- {9"— 9)x2 -+- [9"'~ 1 9' ) x3 4- (0"— 3 6" -h 6)x*+ (0*— 49'"+ 3 9' )x> -h{9"—59*r-h69"—9)xe-h...,

dans laquelle chaque terme, comme xx, aura pour coefficient la quantité

Comparant donc maintenant terme à terme cette série avec la série proposée, on aura

et, en général,

fft,=flfl)-(>-o^)+^-a^-3)fl^-^-3)(X-34)(X-5)^-