Donc, si l'on a une série telle que

l 4- t'x 4- l"x2 4- t"' ' x% 4- t'" xs -+-...,

et qu'on demande si elle est récurrente d'un ordre pair, et produite par

une fraction génératrice dont le numérateur et le dénominateur soient l'un et l'autre des polynômes réciproques de degrés pairs, au lieu d'employer immédiatement la méthode générale de la Proposition II pour résoudre cette question, il y aura de l'avantage à transformer d'abord cette suite en une autre de la forme