d'y -+- d" y1 -i- 9'" y3 -+- 0ivy* -t

et à opérer ensuite sur cette dernière série par la méthode citée; car, de cette manière, on aura la moitié moins d'opérations à exécuter, puisque cette série sera d'un ordre moindre de la moitié que celui de la série proposée.

Quand on aura trouvé la fraction génératrice de la série transformée

il n'y aura qu'à y mettre partout à la place de y, et diviser ensuite toute la fraction par i + x2; on aura par ce moyen la fraction génératrice même de la série primitive

Cette transformation a d'ailleurs encore un autre avantage, c'est qu'elle facilite la recherche du terme général de la série proposée; car, ayant trouvé la fraction génératrice de la série transformée et l'ayant décomposée en ses fractions simples, telles que

i — xsy i — py i — a y

il n'y aura qu'à mettre dans chacune de ces fractions à la place

de y, et la diviser ensuite par i -+- x2; on aura ainsi les fractions

I — TSX -+- X- I — pX -f- X2 I — GX -H X-

d'où, en faisant

on aura, pour l'expression du terme général tm, Fsj'2 , F

ro — i nr — i

Gp'2 ,m G P"-ipm' p"-i

— ; ff r;

Exemple.