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dy
d< da
dy
nfl
(r-t-6)di — 6S
dt de
d? de (i-t-6)2
Ces valeurs, substituées dans les expressions des symboles (a, b), (a, c), (b, c),... du n° 6, en y faisant z = o, donneront enfin
Ce sont les valeurs de ces quantités, en supposant le grand axe et le plan de l'orbite fixes.
20. Cela posé, considérons maintenant les valeurs complètes de x, y, z rapportées à un plan fixe et indépendant de celui de l'orbite. Nommons X, Y, Z les valeurs employées ci-dessus, savoir
X = a(b -+- cosu), Y = a 1J1 — 62sin«, Z = o. Par la Théorie connue du changement des coordonnées rectangulaires
on a, en général,
y = rj'X .+ -n" Y 4- n"'Z,
les neuf coefficients g', S", S'", vj', vj", vj'", Ç', £", Ç'" devant satisfaire aux six équations de condition
qui résultent de ce que par la nature de la question on doit avoir identiquement
Il ne reste ainsi que trois indéterminées qui tiendront lieu des trois constantes arbitraires ou éléments/-, g, h.
J'adopte ici les lettres S,', S", g'", vj',... pour représenter les coefficients de X, Y, Z, afin de me conformer aux formules que j'ai employées dans la sixième Section de la seconde Partie de la Mécanique analytique (*), et de pouvoir profiter des différentes réductions que j'ai données relativement à ces quantités.
Nous allons substituer ces valeurs de x, y, z dans les expressions générales des symboles (a, b), (a, <?),..., en observant que les constantes a, b, c, ainsi que le temps t, n'entrent que dans les valeurs des trois quantités X, Y, Z, et que les trois autres constantes/, g, h ne sont censées entrer que dans celles des coefficients §', |", £'",....
Ces substitutions, qui paraissent devoir être très-compliquées, se simplifient d'une manière étonnante par le moyen des équations de condition
(*) C'est à la première édition de la Mécanique analytique , publiée en 1788, que se rapportent la présente citation de l'Auteur et celles qu'on remarquera dans les numéros suivants,
[Note de l'Éditeur.)
