TP

~n~W âtX>l~y(a» "0 + Yi(«i>«0cOS(<p, — <p,) -)-... ]

@, zr r~

W' — — ^r ^r Lr,(fl„ a2)sin(<p, — <p,)-|., .] ~ ~W 7ë Lr'(a"«-0sin( 93 — 9, )■+.. .]

~ W a* lr'(a»a«)sin(9« — <p, ) + ...] a,' © ?"

~ ^ ¥ arXïsin2(+-?.) ©, zr r~

— "-j7 ^t^i [n,(«„ a,)sin(<p, — cp,) +. . .]

~ n~W ^-^Ln,(a„a4)sin(<p4 — ?■) + ....]

«•; © zr

©■, zj r~

~n~W ^»'a:,L*1(a"a»)sin(<P= -?') + •• •]

. ~n~T ^■a?>^'(a'»a3)sin(9, — 9,) +...]

<D, ZT r~ — '" "Z7 ^"^ L^.C«m «4) sin(,cp4 — <p,)+-- •]

a:2 zr

-r 2, [a] T{a„ a,) + «3 r, (a,, a,) .cos(>2 — 9, ) + . . .]

""Zr" ^z>Kr(«',«2) +a;iY(«„as)cos(sp, — ?l

a] © TE a3 IE a\

— n-p^ — 2, «;«2r( «,,«,) — -j- -h a; a» r,(a„ a») cos(cp2 — 9,) -+-...

TE a\ '[ «2 J

— n~ -rïi «;«,r(«,, «3) — ^- + a; a3r,(«,, «3)cos(<p3 — <»,)-+-...

TE a\ a\ J

— tt-^r — rzJ «, «i T(a,, «4) ï +«'a4r,(«,, «s) cos(©( — 9,) -+-. . . .

IE ci] ci] j

Il ne reste plus qu'à substituer pour <p,, <p2> <p3, <ju et <\> leurs valeurs p., t -+- nyt , \u t -+- nv2 , (xs t -+- n j3 , jjl4 Z -4- ny4 et mt -h n J ; ce qui est très-facile, car il n'y aura qu'a changer ©,, <p2, <p3, ©4, 4* en p., t, [x2t, \j.st, \j.,,t, mt, et ajouter ensuite aux expressions de R, et Q, les quantités suivantes

@ TE

n~nF ~~i O"2 — J') [1*1(01» a>)sin(fts — \xC)t -+- 2Ti{al, a2) -t-. '. .]

+ K— — (/s — ji)[r1(a„a3)sin(fAS— f*,)f-+- iT2{a„a3) +. . .]

(è TE -^

+ n^jF ~ (7< — J>) [ri(ai, ««)sin(fjt< — (ji,)f + 2f2(a„a4) -(-.. .]

«3 © X' -4- 71 —f 7T7 — (J — r,) X 3sina( m — a,) £, 0? IE a-, . J

Œ TE

~nWaT ^ ~ r^ [r'(«" «0 cos(^-2 — /*,)* h- 2r»(a„ «,) + ....]

— n-7jF ~ (/a — /,)'-ri(a,,«3)cos(f/.3 — ,</,)<•+- 2Î8(ffl„ a5) +. . .]

®. TE -

— re -^ -j- (y, — r.) [r,(a,, a4)cos(p.4 — p.,)* + 2l\(a„ a2) + . . .]

a\ ® TE ,. . , , .

+ »-T^;-r J-fi X 3cos2(m — a,) /:.

a? TE a\ J r

Pour trouver les valeurs de R2, Q2, P2, il ne faudra qu'ajouter un trait

aux lettres qui n'en ont qu'un, et en ôter un à celles qui en ont deux; et ainsi des autres quantités R:i, Q3, P3, R4, Q4, P4 [Article XIII] (*).

A l'égard des forces perturbatrices qui viennent de la non-sphéricité de Jupiter, on trouvera, en négligeant dans les formules de l'Article XVI ce qu'on y doit négliger, qu'il faut ajouter aux valeurs de R, et P, les quantités suivantes

vA2 %' , , 3vA2 V

~f—t — (i — inxt) et n-p—. r2„

et de même aux valeurs de R2, P2 les quantités

yA2 T , , 3vA2 %

-=— = — -(i — Lnx1) et n-p—, r z2,

5a2, a] 5a; ai

et ainsi de suite.