VI. IOo

terminer les variations de toutes les constantes par les procédés ordinaires de l'élimination, et il est clair que l'on aura pour chacune de ces variations des formules de la forme

da dû dû dQ.

dt ~~ da db ^ de ' ".'

dans lesquelles les coefficients L, M, N,... seront de simples fonctions de a, b, c,... sans l, comme on l'a vu dans le Mémoire sur la variation des éléments des planètes; et l'on aura les variations séculaires en n'ayant égard, dans le développement de la fonction Q., qu'aux termes non périodiques.

24. Dans le cas des perturbations d'une planète, ses trois coordonnées x, y, z sont indépendantes l'une de l'autre, et on peut les prendre pour les variables r, s, u. On aura alors

d'où l'on tire

,„ dx- -+- dv- -t- dz- , , ,

idl1 v

d-T d'T tf'T

-nr, = ni, -j-r- = m, -;—- = m, dr - ds- du'-

dr'ds dr'du ds du

dsdr1 dudr'

L'expression générale de (a, b) devient ainsi

dr dr' dr' dr ds ds' ds' ds du du' du' du da db da db da db da db da db da db

laquelle s'accorde avec celle du n° 6 du Mémoire cité, en y changeant

r, s, u en x, y, z, et r', s', u' en -r-5 -—> -r-, et effaçant le facteur m J dl dt dt

qui est la masse de la planète, parce que, les quantités T, V et Q se trouvant toutes multipliées par m, ce facteur disparait de lui-même des équations différentielles.

Pour le mouvement de rotation, nous avons donné dans la Mécanique analytique l'expression de T en fonction des angles o, i];, w, à la place desquels il n'y aura qu'à substituer r, s, u.