La quantité

dQ , dQ. , dQ .

-s— dr h — j- ds H — t- du dr ds du

n'est autre cbose que la 'différentielle de Q, en ne faisant varier que les quantités r, s, u,... qui appartiennent au système; et, comme ces quantités sont censées connues en fonction du temps t, la quantité dont il s'agit peut être regardée comme la différentielle de Q par rapport au temps t, en tant qu'on n'a égard qu'aux variables relatives au système. Or les équations différentielles du mouvement du système ne renfermant point le temps fini t, mais seulement sa différentielle dt, parmi les constantes arbitraires que les intégrales de ces équations doivent contenir, il y en aura nécessairement une qui se trouvera ajoutée au temps fini t.

Ainsi, en nommante cette constante, les expressions finies ùer, s, u,... seront fonctions de t -4- c. Donc la différentielle de O relative à t, en tant que t entre dans les expressions de r, s, u,..., sera la même que la différentielle de 0 relative à c; d'où il suit qu'on aura

dQ, , dQ. . dQ , dQ ,

—r- dr H — r— ds -t- -y— du -+- . . . = -;— dt. dr ds du de

Par conséquent on aura sur-Ie-cliamp cette équation relative aux variations des constantes arbitraires a et c

da = -r— dt.

de «

Cette expression de la variation de la constante arbitraire a est trèsremarquable par sa simplicité et sa généralité, et surtout parce qu'on y parvient àpriori, indépendamment de la variation des autres constantes arbitraires.

31. Cela posé, je vais prouver que la valeur variable de a ne peut VI. 101

contenir aucun terme non périodique de la forme E>, car pour cela il faudrait que -^ contînt un terme constant K. Or, la fonction O ne contenant par l'hypothèse que des quantités périodiques, il est impossible que la différentielle -^contienne un terme non périodique K.

Si l'on veut avoir égard aux secondes dimensions des forces perturbatrices, il faudra tenir compte, dans la valeur de 0, des variations des

constantes arbitraires a, b, c,f, g Pour cela on suivra un procédé

analogue à celui des nos 10 et 1 1 du Mémoire sur la variation des éléments des planètes, et l'on parviendra à un résultat semblable, vu que les différences partielles de D. relatives aux constantes arbitraires sont exprimées de la même manière par les symboles (a, b), (a, c),..., comme on l'a vu plus haut (20).