XLI1I
Soit, en général, suivant l'Article XVIII,
1 — 2 q cos h — q ' = A -+- B cos 9 -+- C cos 2 h — D cos î0 -+- . . .,
y étant une fraction moindre que l'unité; on aura, eu faisant </ = — et 6 = 9, — 9»i
[a; — 2fl,«:cos -f;-5 — «T !=a2 [A-f-Bcos(e>2 — a -t-CcoS2(»2 — ©■) + • ■ •]»
donc Article XXI
On trouvera de même, en faisant successivement
on trouvera, dis-je,
T(at,a})=— ri r,(«„ «3) = —,•••,
a3 ai
T(a„ a()= -7) r,(ai, «0 = —5- j- ■ •?
r(as, «3)= -t! r, («■,, a3) = —,••■ ;
el ainsi de suite.
A l'égard des quantités T(a2, a,), T(a3, a,),..., il est évident qu'elles doivent être égales à leurs réciproques T(at, a2), T(a,, a3),..., car les fonctions
a] — 2 a, a, cos(tp= — <b,) -+- a\, a\ — ia, a3 cos( <p3 — tp, ) -+- a\, . . .
demeurent les mêmes, en changeant a, en a2 et a2 en a,, ou bien a,
en a3 et a, en a,,....
De là on trouvera (Article XXIV), q étant égal à — »
r(a„ as) = — 1
r,(ai>a,)=^D-af + ^'B,
Et, par l'Article XXV, on aura
et ces mêmes formules serviront aussi pour les quantités
f(a,,a3), f(a,,a4), T(a2, a,),, . ., f(a,,a3), r(a,,a«). ?(«*> a,), . . ., en faisant successivement
Mais, pour les quantités réciproques r(a2, a,), r(a2, «(),-..» on aura les formules suivantes
« , gC — 2B + iqk i
p qC — 2^A
-qB
-gC
r2(Wj, a, r3(a3, a,
lesquelles auront lieu pareillement pour les quantités f (a3, at), T(a3, a,) , . . . en faisant comme ci-devant q = — » —
On formera ensuite les quantités marquées par S et par $ (Articles XXXIV et XXXVIII), ce qui n'aura aucune difficulté. On remar- VI. . 16
quera seulemeent que, à cause de i— ^L =ng (Article XXIX), on aura, en négligeant la quantité ng qui est de l'ordre n,
/=/*», et de là /,=f*î, /,=./*î, /t=f*î, /« = p!;
par conséquent (Article XXXV j
M, = /ot„ et pareillement M2=p.3l M3 = p.3, M., = j/4.
Donc, supposant s=—> on aura
rr,(a„as)-i- —^-T, («„«»)!
5 — 1 • (5 — IÏ2 '
De même, en faisant s = — 5 on aura
f,(«,> rt3) -+- — 2— ri«,,«3)
Pareillement on trouvera, s étant éeal à —■>
Ei(«„ «i)= r,(«,, «, ) h — — r(fl2, «.) 7 re —
et ainsi des autres. /
