XLV

Cela posé, on remarquera :

i° Que les quantités p.,, \x2, /j.3, p.4 expriment les vitesses angulaires moyennes des satellites ©,, ®2> ©3» ©-s autour de Jupiter (Articles IV et IX); d'où il suit que ces quantités sont réciproquement proportionnelles aux temps périodiques des mêmes satellites.

Or on a, par les observations, en négligeant les secondes,

Révolutions périodiques.

iiiSh27m, 3J i3h i3'", 7J3ll42m, i6Ji6h32"\

Donc, réduisant ces quantités en minutes, on aura

iii 1

""' 2.547' 5n3' ''3 io3o2 "'" 24032

2" Que l'on a généralement (Article XLV)

c'est-à-dire, à cause de /= ^ (Article V) et de F= W+ © (Article X)

et par conséquent

i = -rr' ^3 = ^3-' F-

— tm' a.

d'où l'on voit que les quantités at, a2, a3, ak sont entre elles comme les

quantités -\, —, — ■> — ; ainsi l'on trouvera les valeurs de ces quan-

pA pl P-l ,"< tités, ou plutôt de leurs rapports, qui sont les seules dont nous ayons besoin ici.

Au reste, comme ces valeurs ne sont exactes qu'aux quantités de l'ordre n près, nous emploierons, pour les distances moyennes des satellites, les déterminations que M. Cassini a tirées des observations, lesquelles ne s'écartent d'ailleurs que très-peu de la loi de Kepler; on aura donc, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour l'unité,

«,=15,67; «2 = 9,00; a3 — 14,38; at = 25, 3o.

XL Vil.

Par le. moyen de ces valeurs numériques et des formules des Articles XV11I et XIX, j'ai trouvé les déterminations suivantes

2,3ll

Et de là (Article XLIV)

(an «3)

o,oo3

o,oo5

— o,oo5

—0, ni

— ,o,3oi

D'où enfin ( Article XLV)

— o,oi5

— 0 , oo5

— o,oo3

— o,oo5

(rt4, a3)

— 3i ,5oo

— o,or3

— o,oo3

En consultant cette dernière Table, on voit qu'il y a des quantités dont les valeurs numériques sont fort grandes; telles sont les quantités

Hs(fli, «j)i S,(a2, a, ), E2(a2, a3), S,(«3, a,),

et leurs correspondantes

'$3(a„aa)» $,(«2, «.), <E>q(«2, «3)1 $i(«3, «:•)•

La raison pour laquelle ces quantités ont des valeurs si considérables, c'est que le diviseur 4(* — O2 — 1 se trouve fort petit dans le cas où

s = — et s = — ■■, et que pareillement le diviseur ($ ■— 1)2 — 1 est fort

petit lorsque s = — et s = — ■> comme il est facile de s'en assurer,' au

moyen des valeurs de p.,, \u, jx3 données ci-dessus.

Cette remarque est d'autant plus essentielle qu'elle sert à expliquer pourquoi les équations empiriques des satellites de Jupiter sont en effet les seules qui puissent être bien sensibles (voir^lus bas Articles LVIII el suivants).