XLV1II

Il ne reste plus maintenant qu'à chercher les valeurs des quantités |5 et 7 (Articles XXXVI et XXXVIII).

Pour cela, on remarquera que la quantité m, qui représente la vitesse angulaire moyenne du Soleil autour de Jupiter (Article XXVII), est extrêmement petite par rapport aux quantités \i, vitesses moyennes des satellites; d'où il suit qu'elle pourra être négligée vis-à-vis de ces dernières quantités; or on a généralement (Articles cités)

c'est-à-dire, à cause de/= p.2 et M = p. (Article XLV),

\ ■ m — jj./^(m — p.)1 — y.- m — \j.

donc, en négligeant la quantité m, on aura

A l'égard des quantités g et c qui doivent être déterminées par les équations L = o et H = o (Articles XXIX, XXXV et suivants), il est inutile d'en chercher la valeur, puisqu'elles ne se trouvent point dans l'expression des coefficients de nos formules.

§ III. — Formules des rayons vecteurs et des longitudes vraies des satellites de Jupiter par rapport au plan de V orbite de cette Planète.

Dans les formules suivantes, j'ai remis, au lieu de ny< , n%2, n^3, /i/4,

(î © © © les quantités -™r? -~^ -~r> -~r (Article XXIX); et j'ai substitué pour

nK,, nK2, «K3, nK, leurs valeurs en nombres; car, puisque nK = -r™ (Article cité) et que — = p.2 (Article XLVI), et par conséquent aussi

— . = m-, on aura nK = —i donc

/l JV| = — j- î « lv> = — =- 5 • • • •

Fi F'

Or, m étant la vitesse moyenne angulaire du Soleil autour de Jupiter et p. les vitesses moyennes angulaires des satellites, on aura

m __ iJ i8h27"' m 3Ji3hi3m m'7.ii2hi3m m i6>i6h32m

fi, 4332'l2b20u' fi2 4332Jl5b20m fi3 4332Jl2h20m fi., ^332.) 1 2h 20'" '

d'où l'on tire à très-peu près

nK, = — - = 0,0000002, «K2 = 0,000 000 7, «K, = 0,0000027, «R( = 0,000 oi4 I

lJ-\

DES SATELLITES DE JUPITER. i'29

Outre cela, au lieu de jjl, t, [j.2t, {i3t, [j..,,t et mt, qui représentent les valeurs moyennes des angles <?,, ©2, ?>3, <p4 et <\i, c'est-à-dire des longitudes moyennes des quatre satellites et du Soleil vus de Jupiter, et rapportés au plan de son orbite, j'ai mis les lettres u,, u.2, u3, u,, et v.

De même, au lieu de M, *-+-&>,, 1U + m,, M3«-l- w3, M4*-+-w,,, anomalies moyennes des satellites, j'ai substitué, pour plus de simplicité,

vf, v2,v3,v,.

Enfin j'ai exprimé les rayons vecteurs en demi-diamètres de Jupiter, et les longitudes en minutes. De cette manière j'ai trouvé

Rayon vecteur du premier satellite.

r1= 5,67(n-/2s,cosV, )

-+-.?-? [4 ,ig cos («.,— «,) — ioi4,93cos2(«;,— «,)■— 3,87 cos 3 («2— <',) — i ,02 cos 4 («a— ",)■■•]

+ —J [0,75 cos {n3 — «, ) — 1 ,06 cos 2 («,, — «, ) — O, I 3 COS 3 («3 — K, ) — 0,02 cos 4 (î<3 — »,)•••]

-1--^ [0,1 4 cos («, — «,) —0,09 cos 2 («, — «,) —0,00 cos 3 («, — «,) — 0,00 cos4K— ",)■••]

— 0,0000009 CÛS2 ((' — «, ) .

Rayon vecteur du deuxième satellite.

/-,= 9,oo(n-«e2 cosV2)

-f--^r[5i8,78cos(«r— «2) + 5,73 cos 2 (m,— a2)-\- i,36cps3(«,— «.,)-(- 0,49 cos4 (a,— «.,)..;]

-+-■— [7, 16 cos{u3 — h2) — 824 ,07 cos2 (u3 — k2) — 6,29 cos 3 (;c, — »2) — c ,66 cos 4 («:l — «,)• • .]

+ Si [0,52 cos(«j — w2) — - 4,85 C0S2 («, — ;/, ) — o, 1 1 cos 3 («4 — 11,) — 0,04 cos4 («, — "2)- ■■]

— o , 0000060 cos 2 [v — u% ) .