LU
Il est visible que les éclipses des satellites, c'est-à-dire leurs conjonctions avec Jupiter, arrivent lorsque leurs longitudes <p diffèrent de 1 80 degrés de la longitude <l> du Soleil vu de Jupiter; de sorte qu'on aura généralement l'équation
cp — tji = 1800,
ou bien, en mettant pour w et è leurs valeurs u -+- ny et v -+- nj,
u — v = 1800 -4- hJ — ny,
où n] exprime l'équation de Jupitert ny l'équation, ou plutôt la somme des équations du satellite, et u — v la distance, ou bien l'élongation moyenne du satellite; donc, pour avoir la conjonction vraie, il n'y aura qu'à ajouter au temps de la conjonction moyenne la quantité ni — ny convertie en temps, à raison du mouvement moyen du satellite au Soleil, conversion qu'on fera aisément en multipliant la quantité proposée par 0,1 179 pour le premier satellite, par 0,2369 pour le deuxième, par 0,4771 pour le troisième et par 1,1169 pour le quatrième; et changeant ensuite les degrés en heures, les minutes de degré en minutes de temps, etc. ; ces nombres se trouvent, en divisant les durées des révolutions synodiques des satellites, lesquelles sont de
iJi8ho.8™36% 3h3hi7m54s, 7J 31' 59"' 36% i6'i81'5mr%
par 36o degrés, après avoit réduit le tout en secondes.
lui.
Nous allons donc donner ici les équations des conjonctions des satellites; mais nous ferons abstraction de celles qui viennent de l'excentricité de Jupiter, et des excentricités particulières des satellites, parce que
les unes sont assez connues des Astronomes, et que les autres ne sont pas assez exactes pour qu'on puisse s'y fier.
Équation du premier satellite.
— [ — io97msin(»,— ?/,) -t-i448oom sin 2 (/f, — «,) +4>6msin3(i<2 — nt) -+- 83m sin 4 (it., — «,). . .']
■+- , [ — 1 37"' sin ( il, — »,)•+- 1 i9msin2(«n — », ) -1- 12™ sin 3 (<<■,. — u , ) — im sin 4 ( "3 — «,)■ • -J + ■%* [ — 22m sin((/( — «, ) -t- 9m smi(us — ut) -+- pm sin 3 (m, — «,) -1- o™ sin4(», — »,)-...].
Equation du deuxième satellite.
— [9i8io'"sin(«, — 11.,) + 646msin2(«, — u.,) -t-i2im sin3 (w, — u.À) -t- 3msin4 («, — ", )• ■ •]
-+--^[— 2385msin(«3— «,)+ i48383msin 2 (k.3— ;/2)-t-88im sin 3 (k3— K2)+i95m sin 4 ((/„—»,)•• .] + -%f [ — ' i9msin(«1 — u2) -i-74om sin2(i/4 — «,) -t- i2msin3(;«s — u,) -t-4m sin 4 («, — »,)...].
Equation du troisième satellite.
— [ — 624'" sin(«, — u.) ■+■ i8m sin2(/', — u3)-+- 4msin3(«, — u-3) -+- omsin4(;', — u3). . .]
-1- — [99075'" sin [n.t — «., ) -1- ï 3 1 9n' sin a ( ?/., — u3) -+■ 267'" sin 3 (u, — 11 3) -t-68'"sin4(«, — i<3). . ■] -+- ~ [ — 2725™ sin (us — u3) -t- 7 124™ sin 2 («, — u3) -1- 627"1 sin 3 («, — u3) -t- i46m sin 4 (u, — »,) . . .].
Equation du quatrième satellite.
— [— 858m sin ( u, — u, ) -1- om sin 2 [iit — iit). . .]
+ -^ [ — 1 36a'" sin ( n2 — «4 ) -t- 1 8m sin 2 ( u2 — ut ) ■+- 4'" sin 3 ( u., — ut) — o'" sin 4 ( ", — a4 ) . . . ] -h -^1[i888msin(»3 — uf) -+- 496msiii2(K3 — ut ) -+• 20i'nsin3(;/, — w4) -t-66rasin4(tf,, — «J. - .].
13i RECHERCHES SUR LES INÉGALITÉS
J'ai négligé dans ces formules les termes dus à l'action du Soleil, et qui sont de la forme de sin2(> — u), parce que ces termes deviennent nuls au temps des conjonctions où l'on a u — v = 1800.
§ V. — Comparaison des formules précédantes avec les observations, et conséquences qui en résultent par rapport aux masses
des satellites.
Nous nous contenterons ici de comparer nos formules avec les Tables de M. Wargentin, qui sont, comme l'on sait, le résultat d'un grand nombre d'observations; mais, avant d'entreprendre ce parallèle, il est bon d'avertir que les Tables de ce grand Astronome sont dressées de manière qu'il n'y a aucune équation soustractive, quoique les équations qu'il a employées soient de nature à être tantôt additives et tantôt soustrac tives; cela vient de ce que l'Auteur a retranché, par avance des époques, cbacune des plus grandes équations soustractives; de sorte que les équations des Tables se trouvent nulles dans le cas où elles auraient été les plus grandes à soustraire, et que leur plus grande valeur est double de ce qu'elle aurait dû être.
En examinant les différents termes de la formule de l'Article LIY, on voit qu'il y en a un dont le coefficient numérique est très-grand, et visa-vis duquel tous les autres termes ne sont presque d'aucune considération ; c'est le terme
-=r 1 44 800"' siri2(M2 — m,),
d'où résulte une équation qui a pour argument 2(11, — u,), savoir le double de la distance moyenne du second satellite au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, et dont la plus grande valeur est de
~ 144800"', ^ exprimant le rapport de la masse du second satellite à
celle de Jupiter.
Pour mieux connaître la nature de cette inégalité qui doit avoir lieu dans les conjonctions du premier satellite, il faut chercher sa période, laquelle dépend du rapport des révolutions synodiques des deux premiers satellites. Or, suivant M. Wargentin, on a pour la durée de la révolution synodique du premier
iJi8h28'"35s56l58i, et pour celle du second
3Ji3h i7m53s45'7'i;
d'où l'on trouve, en additionnant successivement ces nombres, que 247 révolutions du premier font
437J3h43m59s3i\ et que i23 révolutions du second font
437i3b4imii"29t; ainsi, pendant que le premier fait une révolution par rapport au Soleil,
le second ne fait que -j- d'une pareille révolution; d'où il suit que la distance u2 — u, du second satellite au premier augmente, dans l'intervalle d'une conjonction à l'autre, de {—. i) 36o°; pour avoir une
exactitude plus grande, on additionnera de nouveau les périodes du premier et du second satellite que nous venons de trouver, jusqu'à ce qu'ils fassent des sommes à peu près égales, et l'on trouvera que 449^38 révolutions du premier font
7956i9Ji3h28m8s26\
et que 22386o révolutions du second font
c'est pourquoi on aura, au lieu de la fraction ^j-, celle-ci beaucoup
plus exacte ,, coo- 1 449538
Soit maintenant Q la distance du second satellite au premier au temps d'une conjonction de celui-ci, cette distance deviendra, après n révolutions (*),
donc on aura •
«,— «,) = 20 + 11 (j^lH — 2) 36o"=2e-;i (-£
