LX

Je dis maintenant que l'équation que nous venons d'examiner est la même que celle qui se trouve dans les Tables du premier satellite, désignée par la lettre C, et qui est la seule que les observations aient fait connaître jusqu'ici. En effet : i° la période de cette équation est, selon M. Wargentin, de 43?j i9h4 im environ, ce qui s'accorde admirablement bien avec ce que nous avons trouvé dans l'Article LIX; car la différence de 4ll28ni, qui s'y trouve, n'est d'aucune considération par rapport à un intervalle de 437 jours; 20 si l'on examine l'équation C, on verra qu'en ôtant toujours 3m3os (moitié de la plus grande valeur de cette équation, selon la remarque de l'Article LVIII), et établissant le commencement de la période (qui est divisée en 1000 parties) au nombre 750, on verra, dis-je, que la marche de cette équation est la même que celle de l'équation siii2(«2 — a,) de l'Article précédent. De plus on trouvera, par les Tables du premier et du second satellite, que, dans les conjonctions du premier satellite qui répondent exactement au nombre 75o, l'élongation du second satellite est nulle. Donc, etc.

De là il suit que les nombres C des Tables du premier satellite ne sont autre chose que les distances, c'est-à-dire, les élongalions du second satellite au premier, au temps des conjonctions de celui-ci, le cercle étant supposé divisé en iooo parties, de sorte que le nombre 75o réponde aux conjonctions des deux satellites et 25o à leurs oppositions. Cette remarque fournit un moyen de rectifier les époques de ces nombres, si elles en avaient besoin, et de les prolonger autant qu'on voudra, sans craindre de s'égarer.

La plus grande valeur de l'équation C du premier satellite est de 7"% dont il ne faut prendre que la moitié (Article LV1II); donc, comparant cette valeur avec le coefficient de l'équation sin2(«2 — u,), lequel est

-^ i448oo"\ on aura

d'où l'on tire

= o, 00002/11 7 = 7 à peu près;

c'est le rapport de la masse du second satellite à celle de Jupiter. Si l'on prend la masse de la Terre pour l'unité, on a

V = 363,9, ce qui donne

C, = 0,008704 = — =- à peu près.

Supposons que la densité de ce satellite soit la même que celle de Jupiter, ou au moins qu'elle n'en diffère que très-peu, ce qui est trèsnaturel, on trouvera, en prenant le demi-diamètre de Jupiter pour

l'unité, que celui du satellite est 0,0289, c'est-à-dire, environ ^, ce

qui donnerait pour le temps que le satellite doit employer à entrer dans

l'ombre de Jupiter 5m i4s. ce qui est à peu près le milieu entre les résultats des observations de M. Maraldi et de M. Whiston (Mémoires de l'Académie, 1734)-

Il serait tout à fait inutile d'examiner les autres termes de la formule de l'Article LIV; car il est clair qu'il n'en pourrait'résulter que des équations extrêmement petites, et par conséquent insensibles, à moins qu'on ne voulût supposer les masses du troisième et du quatrième satellite énormément grandes par rapport à celle du second, ce qui ne paraît guère naturel; d'ailleurs l'équation que nous avons examinée est la seule qu'on ait jusqu'ici déduite des observations.

Passons donc à la formule de l'Article LV, qui renferme les équations des conjonctions du second satellite. Parmi tous les termes dont cette formule est composée, j'en distingue d'abord deux qui sont beaucoup plus considérables que les autres par les coefficients numériques dont ils sont affectés, savoir

-=£- 91810™ sin(w, — u,) h — =^ i48383m sin2(«3 — ih); lu IP

dont l'un vient de l'action du premier satellite, etM'autre de l'action du troisième. Ces deux termes produisent, comme l'on voit, deux équations dont les arguments sont u,— u2, distance moyenne du premier satellite au second, el 2(11$ — u2), double de la distance moyenne du troisième satellite au second au temps des conjonctions de celui-ci.

Je remarque maintenant que la durée de la révolution synodique du troisième satellite est de

selon M. Wargentin; ce qui donne, pour 61 révolutions,

437J 3h 35m3is 18%

et, pour 111021 révolutions,

7956igi i3h29mis 55'; or nous avons déjà trouvé que 449538 révolutions du premier sont

7956igi i3ha8m8s 26', et que 223860 révolutions du second sont (Article LIX)

7g56ig-i 1 3h 3am ig^o1;

donc les mouvements des trois premiers satellites au Soleil sont entre eux comme les nombres 449538, 223860, 111021, et les différences entre les mouvements des deux premiers et les mouvements du second et du troisième sont au mouvement du second comme les nombres 225678, 1 12839 au nombre 22386o; donc, pendant que le second achève une révolution au Soleil, les angles u, — u2 et u3 — u2 croissent

de ~ / 36o° et ^—^2 36o°; donc Panade 2 (m, — u«) diminue à

chaque révolution du second de la même quantité dont l'angle u, — ua augmente, savoir de ~~ Jl— 36o°; donc la quantité