an-^V

E)y/«'-A'| c'est la tangente de la latitude du satellite au moment de la conjonction.

Ayant ainsi la latitude, et connaissant d'ailleurs le lieu du nœud par les observations des plus grandes durées, on trouvera aisément l'inclinaison de l'orbite; il n'y aura pour cela qu'a diviser la tangente de la latitude trouvée par le sinus de l'élongation de Jupiter, vu du Soleil, au nœud du satellite; le quotient sera la tangente de l'inclinaison de l'orbite.

C'est ainsi que tous les Astronomes en ont usé jusqu'ici pour déterminer la position des plans des orbites des satellites.

Mais, si l'on pouvait connaître avec assez de précision par la Théorie VI. 28

le moment de la conjonction, on pourrait trouver immédiatement l'inclinaison de la route du satellite dans l'ombre par les observations des immersions et des émersions; car nous avons vu que la différence entre les durées avant et après la conjonction doit être

pdp

^{i — Efdt '

donc, divisant cette différence par " „.,, on aura

— K- = -i- tangente de l'inclinaison de la route du satellite. pal do

Mais, outre que cette méthode. exigerait dans les Tables des satellites un degré de précision dont elles sont encore bien éloignées, elle serait encore le plus souvent impraticable, à cause qu'on ne peut pas toujours observer à la fois les immersions et les émersions.

Je finirai ces recherches par dire un mot des variations qu'on a aperçues jusqu'ici dans les positions des orbites des satellites.

g VI. — Des inclinaisons et des nœuds des satellites.

Le premier satellite est le seul dont l'orbite paraisse à peu près fixe; son inclinaison est, selon les Tables, de 3°i8', et le lieu du nœud, à ios, i4°3o'; du moins les demi-durées observées cadrent assez bien avec ces éléments.

Le nœud du second paraît aussi fixe, mais son inclinaison est sujette à un changement considérable, dont la période est de 3i ans; la plus grande inclinaison est de 3°47'27", et la plus petite de 2°2g' 2", de sorte que la variation est de i° 1 8' 25", ou bien de 3c/ 1 2", tantôt en plus, tantôt

en moins, ce qui fait environ ■= de l'inclinaison moyenne.

Un changement si considérable ne saurait s'expliquer que par les formules de l'Article CIX. En effet, supposons que la valeur de z" ne renferme que deux termes, ou au moins que les deux autres soient assez petits pour pouvoir être négligés, de sorte qu'on ait simplement

z, = X2 sin ( ^: -4- - o-' ) t -t- yj'j H- 7l" sin I ( p.2 H — a" j l ■+ »'j •

On aura, en nommant n~2 la tangente de l'inclinaison de l'orbite et ^2 la distance du satellite au nœud ascendant (Article CXI),

4 / . dZl

savoir, en négligeant les termes de l'ordre de n,

t2 = i / X'22 -+- Af + 2 A'2 X" cos j - ( a'— o-" ) * -4- ■/] j — ■/)" L

A2 sin (fj.j -+-- <r'\ t-h ïj'2 -+- Xj sin iy.,+ - a"\t + n"

tang+2 = --— jy Jr-r -r— - ; j=7 ~^- -*•

X, cos (p., -4 — o-' W -+- v) 2 -f- A, cos ( f/.2-t- - a \t -h-n7

Donc la plus grande valeur de t2 sera — X'2 -4- X'2 , et la plus petite = X2 — X2; donc

ra(A'2-t- A") = tang3°47'27" et ra(X'? — à',' )= tang2"29' a";

par conséquent

A', + A" tang3°47'27" t

A, — A, tang2°29 i

d'où l'on tire

-?- = / = 0,200 = environ

Maintenant il est clair que la valeur de t2 redeviendra la même lorsque

l'angle - (o1 — a")t se trouvera augmenté ou diminué de 36o degrés pris

une ou plusieurs fois; donc, puisque la longitude moyenne du second satellite est exprimée par \ut, la période de la variation de ~2 sera de

révolutions de ce même satellite. Or cette période est, selon les observations, de 3i ans, ce qui répond à peu près à 3189 révolutions du second satellite; donc il faudra que

± (o"'— a") = „ o = o,ooo3i36.