CXXVII
Voyons maintenant comment on pourrait satisfaire à ces deux conditions, savoir
± (a' — a") = o,ooo3i36 et ct'= o.
Pour cela, nous conserverons ici les hypothèses de l'Article CXV11I, moyennant quoi l'équation (Ç) de l'Article CXV se réduira à celle-ci
laquelle donne
K, = o, ou bien K4 = o, ou bien K3K4 — 5,675 = o;
cette dernière équation se réduit à celle-ci
ou bien
o-2 — ( p.2 m-2 -+- f.3 ro3) o- -+- (ii e-3 ns2 ûT3 — i , 419^-2 [ii x-i Xa — °-
Or, suivant les mêmes hypothèses, on a (Article LXXXVI)
5x2 = 0,942^3 et ro3 = 1, 506^2 à peu près;
donc
cj2ot3 = 0,942 x 1,506x2X3 = l»4i9x=x=;
donc, faisant pour plus de simplicité y3 —my2, et mettant 0,496^0 au lieu de fjis, on aura l'équation
d'où l'on lire
(7 = 0 et g- = (0,942m -+■ o, 747) f*a x*-
Donc on satisfera à nos conditions en prenant pour 1' la première de ces deux racines et pour a" la seconde, et supposant
ce qui donne, à cause de n%2 = -=- = 0,00002417 (Article LXIII),
m = 27 à très-peu près.
Il est vrai que cette détermination ne s'accorde point avec ce que nous avons trouvé dans l'Article LXVIII; mais cela n'est point surprenant vu le grand nombre des quantités que nous avons négligées dans ce calcul : aussi ne l'ai-je donné ici que comme un essai, me réservant de le reprendre dans quelque autre occasion.
La position de l'orbite du troisième satellite est aussi sujette à des variations fort remarquables; son inclinaison parait avoir été la plus petite en 1697, où elle n'était que d'environ 3 degrés, et depuis lors elle a toujours été en augmentant, de sorte qu'en 1763 on l'a trouvée de 3°27', ce qui fait 27' en 66 ans, et par conséquent environ 26" par an.
Quoiqu'on ne connaisse pas encore le terme de cette augmentation, il y a cependant tout lieu de croire qu'elle est périodique comme celle du second satellite; car, suivant la comparaison que M. Maraldi a faite d'un très-grand nombre d'observations des demi-durées depuis 167 1 jusqu'en 1763, l'inclinaison se trouve à très-peu près la même à intervalles égaux avant et après 1697.
A l'égard du nœud, les Tables de M. Wargentin le supposent fixe, à ios, i6°3', mais M. Maraldi trouve qu'il doit avoir un mouvement direct d'environ 3 minutes par an; selon ce savant Astronome, il était, à ios, i°52' en 1697, et, à io\ i7°9' en 1763.
Ces variations peuvent s'expliquer de la même manière que celle du second satellite, pourvu qu'on suppose que la période de l'inclinaison soit beaucoup plus longue; faisons-la de /■ révolutions du troisième satellite; il faudra que l'on ait
prenons pour a' la même racine- que ci-dessus, et pour g" une des deux autres racines, par exemple celle qui résulte de l'équation (Article LXXXVI)
K, = o, savoir n"= jj.,ts, = /*, (0,9813c, -+- 0,126^);
mettons, au lieu de p.,, 4.o44f^; au lieu de #3 , m%2, et au lieu de nfe = -™r sa valeur 0,00002417, on aura
2fj.3 u r
sim= 10, on aurait environ r=ioooo, ce qui donnerait à peu près
195 ans pour la durée de la période.
Maintenant, si l'on dénote par n-3 la tangente de l'inclinaison et par <i3 la distance au nœud, et qu'on suppose Xg = vX'3, v étant une fraction assez petite, on aura comme dans l'Article CXXVI
T3 = X'3 i -+- v COS ( - (<r/— a")t -+- n'3 — ni ■>
I n A , . Vn . , , „1
ip3 = I p3 H — o- \ t ■+■ n 3 — v sm - ( o- — 0- " ) t -t- n 3 — ï) 3 ?
ou bien (à cause de c'= o et de p.3z= à la longitude moyenne du satellite que nous dénoterons par u3)
■^r ("*" < Al
t3 = A3 1 -+- v cos I — u, — n, + ïj3 I ?
, , . Ina"
u3 — ii3 = — y) , — v sin M3 — 77 , -+-
où m3 — d/3 est la longitude du nœud.
Supposons, ce qui est permis, que la longitude moyenne u3 soit comptée depuis le point où se trouvait le satellite au moment de la plus petite inclinaison de son orbite, on aura
cos( — ï)'3-t- •/)") = — 1, donc — -ri'i +7)" = i8ou;
par conséquent les formules précédentes deviendront
,, / nà" \ , no-" r3 = Â, 1 — v cos «, 5 w, — iL3 = — v) 3 + v sin u3.
Donc la vitesse du nœud sera à la vitesse moyenne du satellite comme y — cos— w, à 1 ; d'où l'on voit que le mouvement du nœud sera di-
•rect tant que cos — u3 sera positif, c'est-à-dire, tant que l'inclinaison
sera au-dessous de la moyenne.
Au reste, si je donne ici ces formules, ce n'est pas que je les regarde comme fort exactes et conformes au mouvement du troisième satellite:
mon objet est simplement de donner une idée de la manière dont on pourrait rendre raison de l'augmentation d'inclinaison et du mouvement direct des nœuds de ce satellite, phénomènes qui paraissent assez difficiles à expliquer.
Le quatrième satellite est aussi clans le même cas que le troisième à l'égard du mouvement des noeuds. M. Maraldi l'a trouvé d'environ 5' 33" par an suivant l'ordre des signes; mais M. Wargentin ne le fait que d'environ 4'24" dans ses nouvelles Tables.
Quant à l'inclinaison, ils la supposent constante et de 2° 36'; mais il y a tout lieu de croire que cette détermination n'est pas tout à fait exacte; car il paraît difficile que les nœuds aient un mouvement direct, tandis que l'inclinaison demeure la même. D'ailleurs, M. Wargentin remarque que les nœuds ont dû être stationnaires vers la fin du siècle dernier, ce qui prouve, ce me semble, qu'ils étaient auparavant rétrogrades, et que leur mouvement n'est qu'une espèce d'oscillation, comme nous l'avons déjà supposé, à l'égard du troisième satellite; or je dis qu'un tel mouvement ne saurait avoir lieu dans le nœud, sans qu'il ait, clans l'inclinaison, une variation analogue; c'est de quoi il est facile de se convaincre en jetant les yeux sur la formule de l'Article III
. r/Asin(<p — s) = Xcos(9 — z)dt,
laquelle exprime la relation qu'il doit y avoir en général entre le mouvement du nœud et la variation de l'inclinaison.
Je fais cette remarque, moins pour faire naître des doutes sur les résultats de ces deux savants Astronomes, que pour les engager à se rendre de plus en plus attentifs à la détermination d'éléments si délicats et si difficiles.
Au reste, quand on sera bien assuré de l'exactitude de ces éléments, on pourra alors se servir de nos formules pour donner à la Théorie du quatrième satellite de nouveaux degrés de perfection.
