AVERTISSEMENT

Ces Recherches renferment une Méthode pour résoudre le Problème des trois Corps, différente de toutes celles qui ont été données jusqu'à présent. Elle consiste à n'employer dans la détermination de l'orbite de chaque Corps d'autres éléments que les distances entre les trois Corps, c'est-à-dire, le triangle formé par ces Corps à chaque instant. Pour cela, il faut d'abord trouver les équations qui déterminent ces mêmes distances par le temps; ensuite, en supposant les distances connues, il faut en déduire le mouvement relatif des Corps par rapport à un plan fixe quelconque. On verra, dans le premier Chapitre, comment je m'y suis pris pour remplir ces deux objets, dont le second surtout demande une analyse délicate et assez compliquée. A la fin de ce Chapitre, je ras-

semble les principales formules que j'ai trouvées, et qui renferment la

solution du Problème des trois Corps pris dans toute sa généralité.

Le deuxième Chapitre a pour objet d'examiner comment et dans quels cas les trois Corps pourraient se mouvoir en sorte que leurs distances fussent toujours constantes, ou gardassent au moins entre elles des rapports constants. Je trouve que ces conditions ne peuvent avoir lieu que dans deux cas : l'un, lorsque les trois Corps sont rangés dans une même ligne droite, et l'autre, lorsqu'ils forment un triangle équilatéral; alors chacun des trois Corps décrit autour des deux autres des cercles ou des sections coniques, comme s'il n'y avait que deux Corps. Cette recherche n'est à la vérité que de pure curiosité; mais j'ai cru qu'elle ne serait pas déplacée dans un Ouvrage qui roule principalement sur le Problème des trois Corps, envisagé dans toute son étendue.

Dans le troisième Chapitre, je suppose que la distance de l'un des trois Corps aux deux autres soit fort grande, et j'applique la solution générale du Chapitre premier à cette hypothèse, qui est, comme l'on sait, celle de la Terre, de la Lune et du Soleil.

Enfin, dans le quatrième Chapitre, je traite en particulier de la Théorie de la Lune; j'y donne les formules qui renferment cette Théorie, et je fais voir, par un léger essai de calcul, comment on doit se servir de ces formules pour en déduire les inégalités du mouvement de la Lune autour de la Terre.

Le défaut de temps et d'autres occupations indispensables ne m'ont pas permis d'entrer là-dessus dans tout le détail nécessaire pour répondre d'une manière convenable aux principaux points de la question proposée par l'Académie : aussi ai-je d'abord hésité si je lui présenterais ces Recherches pour le Concours, et je ne m'y suis déterminé que par l'espérance que cette illustre Compagnie trouvera peut-être ma Méthode pour résoudre le Problème des trois Corps digne de quelque attention, tant par sa nouveauté et sa singularité que par les difficultés considérables de calcul qu'elle renferme.

Si l'Académie daigne honorer mon travail de son suffrage, ce sera un puissant motif pour m'engager à le perfectionner, et je ne désespère pas

de pouvoir tirer de ma Méthode une Théorie de la Lune aussi complète qu'on puisse le demander dans l'état d'imperfection où est encore l'Analyse.