I -+- COS2 M — l2 — \1? — V

tirée de l'équation trouvée ci-dessus, on aura, à cause de cos2w= i — sin2w,

„ 2(V -h V2 — i) .,, 2(A2-t-«2— i) C0S2?=IH — -) C0S2fc/ = lH r^:, 1

sin2w sin-M

. ., <J\ — X2 — v- . w Ji — l3— y.2

sin£=- ; , sin£=-ï ; — ;

sin&) sino)

c'est-à-dire, en substituant les valeurs de X, \x, v, et faisant attention que r2d02 = u2dt2 — dr2 etr'2dô'2 = u'2dl2 — dr'2,

. y J(r2r'2 — p"2)u'2dt2 — r2(r'dr')2-i- ip" {r'dr1 ) d\~' — r'2d\'2

. ^(rV2 — p"2) v?dt2 — r'2(rdr)2 -+- ip" (rdr) dV — r2d\2

r'r1 sinon dô

ou bien (Article XIII)

,e = M (PP' + H" + P'P" )u"* — '1'i 2/'\/Trsin63

sinw = M(PP' + PP" + P'p")u2-Z

Si l'on veut que les trois Corps se meuvent dans un même plan, on aura alors w = o, et par conséquent cosw = i et sinu = o; donc

•S = Mpp' +PP" + P'P") u"< 2' = 4(p/>' 4- pp" -+- p'p")u'2,

et par analogie

2"= 4 (/>/>' + pp" + p'p" ) M"2-

De sorte que les quantités Z et Z' (Article XIV) seront nulles, et par conséquent les mouvements des trois Corps s'exécuteront dans le même

plan que nous avons pris pour le plan de projection (Article XV11I). Or, si l'on substitue les valeurs de u2, u2, u"2 tirées des équations précédentes dans l'équation (P) de l'Article XI, on aura une équation en r, r',

r" et c-^-, -^—, -A par laquelle on pourra déterminer cette dernière

quantité -£: 'substituant ensuite la valeur de -£ dans celles de 2, 2' , 2", 1 dt dt

ii 19 /•> «9 • - i u i dr dr' dr"

on aura les valeurs de uÂ, u-, u 2 exprimées en r, r , r et -r-i -rrt -r^

seulement; ainsi, mettant ces valeurs de u2, u'~, u"2 dans les équations (F) de l'Article III, on aura enfin trois équations en /•, r', r" et t, lesquelles seront simplement différentielles du second ordre, au lieu que les équations générales (K) de l'Article V montent au quatrième ordre, lorsqu'on les délivre des signes d'intégration.

Au reste je crois que, dans le cas même dont il s'agit, ces dernières équations seront toujours préférables, parce qu'elles ont l'avantage singulier de ne renfermer aucun radical, ce qui n'aurait point lieu dans les équations où l'on emploierait les valeurs de u, u', u" déterminées par les équations ci-dessus, valeurs qui renfermeraient nécessairement des radicaux carrés.