Q"= MA'A'+ |N(A" — A

E'' = (— K+|H)Fcos(u'— e)sin7r + jM[2A'A'co'S7r-t-F(A'coswH-A'sinw) sin7:] + |N[(A'2 — A'2) costt -+- F( A'cosm — A'sinw) sin7r],

n"=(K — iH)Fsin(u' — e) costt — }MF(A'sinw — A'cosco) — ■jN F (A'sinw + A'cosw).

Remarque. — La valeur de R de l'Article XIII nous fournit un moyen commode et simple de trouver la position du centre apparent de la Lune par rapport à son équateur et à son premier méridien. Car, comme la quantité R exprime la distance de chaque point a de la Lune au centre de la Terre, il est évident qu'elle sera la plus petite, lorsque le rayon r sera dans la ligne qui joint les centres de la Lune et de la Terre, c'est-

à-dire qui passe par le centre apparent de la Lune; donc si l'on fait : la distance du centre apparent de la Lune au plan de Péquateur lunaire = ty ; la distance du méridien qui passe par le centre apparent au premier méridien = 0, il n'y aura qu'à mettre, dans l'expression de R, ^ au lieu de P, et 6 au lieu de Q, et faire ensuite sa différentielle égale à zéro, en regardant if etO comme variables; ce qui donnera

— 2pr(T cos^1 — A cosQ sin^ — A sin 9 sin^)^

-)- 2 p ;•( A cos iJj sin 8 — A cos i|> ces 8)d8 = o ;

d'où l'on tire séparément les deux équations

Tcos^ — A cos S sin 4* — A sin 6 sin^ = o, A cosij' sin 9 — A cos^ cos 8 = o;

la dernière donne d'abord

sin6 ___ A

cos 6 — A ' d'où

ensuite la première nous donnera

sin 41 r

cos<\i Acosô ■+■ A sin© et, en substituant pour sinô et cos$ les valeurs qu'on vient de trouver,

sin >4> f

cos+^^+Â7'

d'où l'on tire

sinilj = , COSOi =

mais on a par les valeurs de T, A, A [Article XIII (M)],

P -+- A2 -+- A2 = i -t- V ; donc, substituant cette valeur, on aura

r = sin4» y/n- ^2i y/ A2 -+- A2= cos^ y^t -t-XJ,

et par là

A = cosô cosA^/i -+- X', À = sin 9 cos 41 v^1 -+ ^ ■

Ainsi l'on aura les valeurs de F, A, A exprimées par les angles Ô et di, et vice versa on aura ces angles exprimés par les quantités F, A, A, c'est-à-dire par les angles w, a, - et v.

On trouvera de la même manière, en changeant simplement T, A, A en F, A', A', et faisant X = o, les angles ô' et <|/ qui donnent le centre apparent de la Lune vue du Soleil, c'est-à-dire du centre de l'hémisphère éclairé; et, comhinant ces angles avec les ansles 6 et <h, il serait aisé de déterminer généralement les pliases de cette Planète.

Corollaire général. — Il Faut maintenant substituer dans l'équation (A) les valeurs que nous avons trouvées (Articles IX, XIV et XV); ce qui la changera en celle-ci

O ^- q, 3| Q,\ fki /E 3T E, J 3S E>A d.

P3(t + X2)3 / \ p3{l + Vf p /

h- Ai- >T '.ir-JgnAfa = o,

v p-(.-i-ji-)' p ;

laquelle devant être vraie, quelles que soient les valeurs des différentielles o«, rîe, 07T (Articles III et iVj, nous fournit les trois suivantes

p3ii-+-a2)2 ■ p

La première de ces équations servira à déterminer les lois de la rota-

tion de la Lune autour de son axe, la seconde à déterminer la nutation, et la troisième à déterminer la précession.