DE LA THEORIE DE LA LUNE

§ I. — Application des formules du Chapitre, précédent a cette Théorie.

Pour faire cette application, il n'y a qu'à imaginer que le Corps A, que nous avons regardé comme immobile et auquel nous avons rapporté les mouvements des deux autres, soit la Terre, que le Corps B soit la Lune, et que le Corps C, que nous avons supposé beaucoup plus éloigné du Corps A que ne l'est le Corps B, soit le Soleil, dont la distance à la Terre est en effet très-grande par rapport à la distance entre la Terre et la Lune. Ainsi r&evà le rayon vecteur de l'orbite de la Lune autour de la Terre, r' le rayon vecteur de l'orbite apparente du Soleil, et r" sera la distance rectiligne entre le Soleil et la Lune.

De plus ^ représentera la latitude de la Lune par rapport à un plan fixe que nous prendrons pour l'écliptique, et <|/ représentera la latitude du Soleil; y sera la longitude de la Lune et <p' celle du Soleil, comptées à l'ordinaire dans l'écliptique.

Pour savoir quel est ce plan que nous prenons ici pour l'écliptique, et que nous avons vu dans le Chapitre I être celui par rapport auquel les mouvements des Corps B et C sont les plus simples qu'il est possible,

nous remarquerons que, d'après les suppositions de l'Article XXXVIII, on trouve, lorsque t = o,

de sorte qu'on aura aussi [Article XXXVI, formule (/)]

d/ = o, ty'—o;

donc, puisqu'on a en même temps (Article XXXVlIIj

dr dr'

il s'ensuit que le plan dont il s'agit est celui dans lequel le Soleil et la Lune se trouvent en même temps, lorsqu'ils sont à la fois en conjonction et dans leurs apsides.

Maintenant, puisque nous avons fait (Article XXXIV)

on aura

de sorte que, si l'on suppose (ce qui est permis) que les valeurs moyennes de r et de R soient égales à l'unité, on aura i égal à la valeur moyenne

de —., c'est-à-dire, r

parai I. ©

parall. moy. (î

or, en prenant 67' 3o" pour la parallaxe horizontale moyenne de la Lune

et 9" pour celle du Soleil, on aurait i= =^=- = ~ô? ^ très-peu près; d'où

l'on voit que la quantité i sera en effet très-petite.

Or, comme les observations nous apprennent que les orbites de la Lune et du Soleil sont presque circulaires, il est clair que les variations des quantités r et R devront être fort petites; de sorte que, si l'on fait

x et X devront être des quantités assez petites par rapport à l'unité; et de plus elles ne devront contenir aucun terme constant; autrement les valeurs moyennes de r et R ne seraient plus égales à i, contre l'hypothèse.

Donc le carré de la vitesse angulaire de la Lune — sera à peu près égal

à L, ou égal à

et le carré de la vitesse angulaire du Soleil autour de la Terre -77 sera à peu près égal à M, ou égal à D (Article XXXVI).

Mais on sait que la vitesse angulaire de la Lune est à celle du Soleil environ comme i3 à 1 , de sorte que leurs carrés sont à peu près entre eux comme 169 à 1; d'où l'on voit que la quantité D doit être beaucoup plus petite que la quantité A -l-B, et cela dans une raison peu différente de r à 169. Donc, si l'on suppose, ce qui est permis,

et que l'on fasse

on aura <z = — environ, et a2 sera presque égal à ii\ en sorte que l'on

pourra regarder les quantités i et a2 comme du même ordre. De plus on a, comme on sait,

le nombre § étant, par la Théorie de la précession des équinoxes de

M. d'Alembert, égal à environ 2, et par celle des marées de M. Daniel

Bernoulli égal à -5 donc, puisque (Article XXXIV)