i-t-x)~V r i&* ,«\ \ sin ù = — } v/>v
[ sin»|/ = * j-i ï-: ;
enfin les formules de l'Article XXXIX donneront
\-r=- — ri/L(I+x) — (n-x ) tjâ — -Jâ—la- \— T (i+x )-'(n-X) '--ïi + X M:
(i=Si?VM(l + X) (,+ X) 4^~^ + ,faT(,H- X) (, + Xl ; et quant à la constante k, on la déterminera par l'équation
{x) /.2 = M(i -t-X— 2«a2oY) H- î'a2ê(H-X)[(i + x)~TY — NJ,
en y faisant ï = o.
On se souviendra au reste que les valeurs de x, X et y doivent être
prises en sorte que -t-> -j-, -r- soient nulles lorsque t — o, et que y devienne alors
Rr=(n-x)T(i + Xf;
de plus il faudra aussi que la valeur de g tirée par l'intégration de l'équation (p) soit telle, qu'elle s'évanouisse lorsque t = o.
§ IL — De V intégration des équations qui donnent les mouvements de la Lune et du Soleil.
XLIIÎ.
Le Problème des mouvements de la Lune et du Soleil se réduit à la recherche des quantités x, X et y, lesquelles dépendent de l'intégration des équations (q), (r), (s) de l'Article XLI, à quoi il faut joindre l'équa-
tion (p) comme subsidiaire. Si les variables x, X, y ne se trouvaient dans les équations que sous la forme linéaire, l'intégration serait facile par les méthodes connues; or il est aisé de voir que les termes où ces variables se trouvent multipliées entre elles sont tous fort petits, à cause que les coefficients a2 et i sont très-petits et que les variables x et X sont aussi supposées fort petites; ainsi l'on pourra d'abord négliger les termes dont nous venons de parler, pour pouvoir trouver les premières valeurs approchées des variables, et ces valeurs serviront ensuite à en trouver d'autres plus exactes, et ainsi de suite.
Pour donner un essai du calcul qu'il faudra faire pour cet objet, nous rejetterons d'abord dans les équations du paragraphe précédent tous les termes multipliés par i, et qui dépendent de la parallaxe du Soleil; l'erreur sera d'autant plus petite que ces termes sont en même temps multipliés par la quantité très-petite a2.
De cette manière, les équations (p), (q), (r), (s) deviendront
dt
dH dt-
la:
- I(i+X) - dx-h 3 I Yii-t-X) 2 (d\ — odt)\
const.,
. > rfx „, v ,- 1
;y) -r-, 2«!(i+X = const.,
' dt2
+ y(h-x) 2 + a2Y(n-X) 2-t-/(n-x) 2 [d\ -+- udt) = const. , où il n'y aura plus qu'à réduire en série les puissances de i +x et i -+-X.
