I, 30788 0,IC

O,ob399 0,06399^

o,o63qq 1,30788.

^=-775o6iP' ^ = a + 775o656(3'

et, à cause de x = ios']°^' 5s" et /3 = 2'32" (n° 5),

x = ios7°52'4", y — — 6", 456;

d'où l'on voit que la valeur de y doit être négative et égale à environ deux tiers de la valeur qu'elle doit avoir dans le cas de l'équation constamment proportionnelle au carré du temps; quant au mouvement séculaire moyen, il ne diffère que de \' il\' de celui qu'on a trouvé dans le cas dont nous venons de parler.

Dans l'hypothèse présente, on aurait donc pour l'équation séculaire, qui devra être ajoutée au mouvement moyen au bout de m siècles comptés depuis 1700,

- 3'ai", 775 ym cot i5°25' + i5,b27 ^1 sini5oa5- — J J ;

et, pour les siècles qui précèdent 1700, il n'y aura qu'à prendre m négatif.

Et la valeur du coefficient i sera

ioooo.36o. 36oo rsv1 2 3o6S8ooooooo

9. On trouverait des résultats différents si l'on adoptait d'autres hypothèses à l'égard de l'angle A -+- \xL, et il est clair que, tant qu'il ne s'agira que de satisfaire aux données du n° 4, on sera le maître de donner telles valeurs qu'on voudra à A et à /x; de sorte que le Problème de l'équation séculaire de la Lune, envisagé sous ce point de vue, est entiè-

U JJj Aj/1. A-i »

rement indéterminé et ne peut être résolu parle secours des observations seules. Il est vrai que les Astronomes supposent communément que les équations séculaires des planètes ne peuvent être que proportionnelles aux carrés des temps; mais il parait que la simplicité et la facilité de cette hypothèse sont les seuls motifs qu'ils aient de l'embrasser.

Ce n'est donc que par la Théorie qu'on peut se flatter de déterminer la forme de l'équation séculaire des planètes et de la Lune en particulier; et la question est de savoir si, parmi les inégalités qui résultent de l'attraction mutuelle des Corps célestes, il doit y en avoir de l'espèce de celles que nous avons supposées ci-dessus dans le mouvement de la Lune, et dont l'effet ne doit être sensible qu'au bout de plusieurs siècles ; or, pour ce qui regarde la Lune, quoiqu'il soit démontré que ses inégalités périodiques sont entièrement et uniquement dues à l'action du Soleil combinée avec celle de la Terre, cependant il parait très- difficile et presque impossible de déduire de la même cause l'inégalité séculaire de cette planète; du moins aucun de ceux qui ont travaillé jusqu'à présent à la solution du Problème des trois "Corps n'a pu trouver dans la formule du lieu de la Lune des termes propres à produire une altération vraie ou même seulement apparente dans son mouvement moyen; sur quoi on peut voir surtout les judicieuses et fines remarques de M. d'Alembert dans les volumes V et VI de ses Opuscules.

Mais il y a une circonstance à laquelle on n'a point encore fait attention jusqu'ici dans les calculs des mouvements de la Lune : c'est la nonsphéricité de la Terre, laquelle produit une petite altération dans la force qui pousse la Lune vers la Terre, en sorte qu'il en résulte une nouvelle force perturbatrice de l'orbite de la Lune, laquelle, étant combinée avec celle qui vient de l'action du Soleil, pourrait peut-être produire des termes qui donneraient l'équation séculaire de la Lune. Ce point mérite donc d'être discuté soigneusement; c'est ce que nous allons faire avec tout le détail que la difficulté et l'importance de la matière exigent.

10. Soit x le rayon vecteur de l'orbite qu'un Corps décrit dans un plan fixe en vertu de deux forces, l'une W dirigée vers le centre des

rayons vecteurs, et l'autre IT toujours perpendiculaire à ces rayons; nommants l'angle parcouru pendant le temps t, on aura, comme l'on sait, les deux équations

T d2x xda2 ...

il d{*;d*)-xii = 0.

dt- La seconde, étant multipliée par 2x2d<p et ensuite intégrée, donne

k étant la valeur de —jt'-> lorsque lcc3ïïd(p est nul; et de là on tire

d'abord