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ou bien* en faisant pour pdis rie .<<îrnplirif^'
on aur»
De là on trouvera, par les formules du n" 75,
et
On trouvera de même les autres quantités ^2' ^^3» ••; " »>' î^t^i'^^ pour cela qu'à mettre, dans les formules des numéros eités, a' au lieu de « et a au lieu de a\ et marquer ensuite toutes les autres lettres d'un trait, ce qui donnera, après les substitutions,
,, , Db
"Jv). ^^^ — ?v — -v, ^ — a — >
'Ub'j= — -aiib,
et ensuite
d'où
Civ P 3>' q <R' — **
^^, =.A..-hp.-a3l,
Enfin on trouvera par le n^ 84, en mettant à la place de H A — A', à la place de K et de K' leurs valeurs approchées h et h\ et, k la place de in
et de in', jA^et ^A'^
/ P' := ^ A'( ^^^- 4.^- 2«', -h 2lJl,'J,
Par ces valeurs de tP, iV\ «Q, iQ', et par les valeurs de ik, ik\ il, il trouvées ci-dessus, on trouvera les valeurs de ifx,Tv, tp, if: (n** 85), et,
ces mêmes valeurs étant ensuite multipliées par 77, on aura celles de ijui', i v\ ip', i(j\
Maintenant on aura par le même numéro
G. (A- — A')G-4-2PG^ (A--A-^)3sin«H-2P>$^sin«^ tanga. - ^. - (h - k' )1^ '\- iVY' "" (A-- A'j^cosa -f- 2P^'rosa''
et
jt /ûi — 7^ V'C^»' — A')^â^-+- 4(A- — A')Paô'(sina sina' -h cosa cosV) + 4PM'' 5. = ^.F.-4-G.^ -^^
Soit «' — a = A, c'est-à-dire a' = a -i- A, et l'on aura
— [( ^ —k')o -f- 2P3'cosA]sing + ?.P o'sinA cosa tanga, p.__^,)-:^ ^p^, ^^^g^j cosa- ?.PÔ'sin A sina '
, __ ^'{k- A')'6'-h4(A--A-')Paâ' ces A h- 4 F à'^
Donc, si l'on fait
[k — k')d -\' ^.Pâ'cosA = dsco*>u et ?.P<5'sin A = os a'inu,
on aura :
cosasina -hsinacosa sin(//-i-a)
I" tanga, = — -. . — = -. — . - tang m 4- aj:
cosMCOSa — snH/sina cos(u-\-x)
donc a, = w -t- «, et par conséquent vj = w.
?." 6s — ^[(k- lf')è -|-?.P^'cosA]M-(2P(5'sinA)2=2//vo, ^ ihv^6; «lonc
Donc, si Ton fait, pour plus de simplicité, -^ = b, on aura
v[I^^"^2P¥côsÂ7+(2^bsin^.\>
PbsinA A — A'-h ^Pbcos \ sinyî= --;=: — y cosTî = Ê—ô— - -■'
m El, pour avoir les valeurs de |5', sinvj' et cosyj', il n'y aura qu'à mettre
k' au lieu de k^ ol au lieu de a, J' au lieu de 5, et vice versa, et marquer
ensuite toutes les autres lettres d'un trait; ce qui donnera, à cause de
h := Ç et A - a' - a,
i/u'— /r-f ^cosAj -i-(^sinA\
oP'
n, . . A' — /r -h ^ cos A
P'smA , b
bh'v'p' 2/i'v'(3'
Si Ton fait de même
6 — e = E et -^ = r,
on trouvera, par des procédés semblables.
W/— /'-^2QccosE)*-h(2QcsinEp
y r= —fi Y f
QrsinE /— /' -h 2Qc rosE
et ensuite
r,r . ^ l'-l^ ^rosE
Q-sinE , c
sinrMi ;;= 17-7—7' rosM r= — — - — 7,-7-, — -•
88. Pour déterminer maintenant les constantes i, /, «, 2 et î', ).', of, £', on remarquera qu'en supposant / = o on a
et par conséquent aussi
On cherchera donc les éléments de la théorie de Jupiter el de Saturne pour une certaine époque, par exemple pour le commencement de Tannée lySo, et Ton fera :
4 5 =r l'excentricité de Jupiter,
i>. rrz la tangente de Tinclinaison de son orbite par rapport à récliptique,
a = la longitude de Taphélie.
g = la longitude du nœud ascendant.
et de même
i^ — Texcentricité de Saturne,
/ )/ = la tangente de son inclinaison à Técliptique, a' = la longitude de Taphélie, c' = la longitude du nœud.
A l'égard des constantes A et A', on les déterminera à l'aide des mouvements moyens de Jupiter et de Saturne; car on aura
// mouv. moy. Jup.
h' ~ mouv. moy. Sal.
89. Voilà toutes les quantités qu'il est nécessaire de connaître pour déterminer les perturbations de Jupiter et de Saturne, en vertu de leur action réciproque. Nous allons remettre ici sous les yeux du lecteur les principales altérations du mouvement de ces deux planètes.
Soient T et T' les moyens mouvements de Jupiter et de Saturne comptés depuis l'époque pour laquelle on a déterminé les éléments de ces deux planètes, et on trouvera:
r" Qu'au bout du temps qui répond au mouvement moyen T, l'excentricité de Jupiter se trouvera augmentée en raison de
/l | Qa " l' 32
i/--^^-i ^cos?. /o-T -f- j3sinyî sin?. /vT à i.
'?}' Que la tangente de l'inclinaison de l'orbite sera pareillement augmentée en rtïison de
'— H ^cos5tio-T -i-ysinwsina/o-T à i.
!V* Que le lieu de l'aphélie se trouvera moins avancé d'un arc égal à
. ^ /coiivT \
/ uT H- arc col 7^ h tangy^ •
V Que le lieu du nœud sera aussi moins avancé d'un arc égal à
. „, / col/o-T \
icj\ -»- arc col h langr,) .
\ y cosoi ^ /
DE CALCUL INTÉGRAL. Wil
5" Que le mouvement de Jupiter par rapport à rérlipti(|ue sera altéré d'une (^uantit^ égale à
-7 — î--(sin?. ivT— ?./vT) — j3sinyî {cos3i/vT — i)
-+- 7— ^(sin?. /o-T — 210-T) — y cos&)(cos2 /<jT —1)9
c'est-à-dire qu'il faudra ajouter a sa longitude un angle égal à celle quanlité.
On en dira autant de Saturne, avec cette seule diHerence (|u'il faudra marquer les lettres d'un trait.
90. Nous verrons plus bas, dans le numéro suivant, que les coetlicienls IV et 17 sont éi'aux environ a \ de sorte que duranl plusieurs révo-
^ lOOOO ' '
lutions les angles 2£vT et 2i(sT seront assez petits pour (|u'on puisse supposer, sans erreur sensible,
sin9./vT = ?./vT, sinaio-T = a/o-T el cos7./vT =^ i, ros2/o-T =: i.
Donc :
1" L'augmentation de l'excentricité de Jupiter sera à très-peu près
dans la raison de
