j^ '—{su\7.i7ht — 2i7ht) — y sinw(cos'^./(7/i/ — i

Ainsi, tant que les angles 2ivht et 2i^ht seront fort petits, ce qui aura lieu pendant un certain nombre de révolutions, on aura à très-peu

près

(^z=ht -\- i{x);

c'est-à-dire que la longitude de la planète sera aussi la même que celle qu'on trouverait par les méthodes ordinaires d'après les éléments /A, lA, a> et i' supposés constants.

87. Pour l'aire maintenant usage de nos formules, on remarquen4 :

i^ Que n est égal à ^b n^ 76; ou à très-peu près à \\\ h^. en

sorte que

in = /m'A- = y A' et /n'^jA'-.

2"* Que l'on aura, par le n" 79,

A = A'.(a^— A*) ei B=-A^V^

c'est-à-dire, en ne prenant, comme on le doit, que les termes constants des valeurs de A* et de A*,

A=:A*ra»— -o=(i 4-3»)1 el B = — Ia^àMi -^^ y'),

ce qui donnera

/r= -^(^\-h2-X,) et 1=\k,, in o.h

à cause de a = o et de f*= — V [5*^^! -I- /3^) -h X^(i H-y'^jl, de sorle qu'on aura

ih = ^h{ a\ -h 5t a>,), // -i A .i.,.

et de même

/7i ' ^ ^- A' ( a^ -f- ai.; ). //' ^^ A* t . .

Si Ton voulait employer l'autre valeur de r. Haxoir ^ V>^ r X- , U

faudrait alors mettre, dans les valeurs de A el de \i^ i' u^ Ucu vK- A*, ci /.* au lieu de A^, et l'on trouverail les mêmes e\piv>i^U^^^ de i ci vie / que ci-devant.

> Que ^-t-^ =h=:h'* f /tf ir'7tl . Oàt A UVN kK'U |.^J».\> ,;;*i .\ 'I-

pane que g est déjà une quantité très-petite (n" 79 j. Done on aura aussi

et, par cunsequenU

OU l)i(MK à cause (|ue les niasses J et J' de Jupiter et de Saturne sont trèspetites par rapport k relie du Soleil I,

de sorte qu'on aura

Ceh posé, on commencera par déterminer, suivant la méthode du n** 73, les coefficients ,k>, iib» 8,...» et $i ^, ,^,...; après quoi on cherchera les valeurs des quantités ^2* .^3, -Ji^*. iJb2» ^5. ^a^ ^1 ^5. ainsi

que celles de .C2, «^'3, a^,..., qui entrent dans les expressions de k, /, P,

Q et de f, /', F, Q'. Or, en faisant 5 = - et -7 — a (je mets ici a au lieu

de a, parce que j'aurai occasion dans la stiite de faire servir cette dernière lettre à un autre usage], on aura, par le numéro cité,

(a'— aoû'rosô -4- aM~ * = 1^1 -H Dl», cosô -4-9, cos20 -f-, . ., on aura

•^1 = -nî Uî>i = — n» s:^, z= -7-» • • • •

On trouvera de même

(P __ * s, -± Jl - '^

DE CALCUL INTEGRAL. 4iB

ft l'un rtruiarquenk que les quantilés a,, i&,, z j:,, j^^. a. f*-*-

lent DecessdireaieDt les mêmes, en ehangednt a en a H a #-n «. J*- ^--f^équ*on aura aussi

Faisant donr i-es substitutions dans les formules ilu n"" 75. H %%t^\Vk%\\ partout a au lieu tie — • on tn>nverk d*abord

Al = a- a-,

.l,. = aM.-,t,, = a^*-

im = a' fb — a- a-.

«î> = — JP»!».

ensuit*' i>n aum n'* 71